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北师大版八年级下册换元法因式分解优质课件及教案PPT

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资料类别: 课件素材
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北师大版八年级下册换元法因式分解优质课件及教案 学生起点能力分析
本节的内容是学生在北师大八下教材第二章《分解因式》的认识基础上进行的,是前面所学知识的拓展。鉴于我们学校学生生源结构的特点和为我校高中输送优秀生源,有必要给学生补充讲一些数学思想和数学方法的知识。特别地,这一节也正好是我校开展数学思维方法拓展班系列讲义之一,为提高学生对数学思想方法的认识和运用做以铺垫.这节课的学习,使换元的方法在因式分解中得以应用,为今后的换元法在其他知识上的应用和学生掌握其他因式分解的方法提供了重要条件.
 任教班级学生特点分析
所任教的班级是本校初2011级3班的学生,这些学生大部分普遍基础较好,反应较快,表达能力也还不错;个别有些同学基础较弱,但是回答问题都还是很积极的;班级同学很团结,比如在回答问题上经常互相激励.

二、 教材分析
《因式分解中的换元法》是北师大教材上没有的内容,但是是我校开展第二课堂----思维方法拓展班要求的讲义之一(只要是很好的专题我们都会再全年级统一讲解)。主要是因为我们学校学生生源结构的特点和为我校高中输送优秀生源,有必要给学生补充讲一些数学思想和数学方法的知识。因式分解的换元法就是这一系列讲义中之一。一方面,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用。数学素质的综合体现就是能力。解决数学问题的过程就是问题转化的过程,通过转化将陌生、抽象、复杂的问题转化为熟悉、具体、简单的问题。换元引参是一种重要的手段。换元的思想可以作为中学数学的一条主线,它贯穿于中学数学的各个过程,这一节的介绍对学生学习解方程等等知识都有着不可低估的作用;另一方面,因式分解的方法还有很多,比如待定系数法、配方法、主元法等等,通过这一节的学习,也为后面一系列方法的学习作了铺垫。

三、教学目标
根据《数学课程标准》的要求,并结合本节课任教班级的学生特点,特制定本节课教学目标如下:
 知识与技能目标
1.复习因式分解的概念和基本方法.
  2.认识换元法的概念.
  3.理解换元法在因式分解中的应用.
 过程与方法目标
通过观察、认识、操作、交流等活动,培养学生的观察理解能力,语言表达能力和提高学生对数学思想方法的认识和运用,从而提高了学生的数学素质.
 情感与态度目标
激发学生的学习兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱学、会学、学会,给学生营造可持续发展机会。在丰富的数学活动中,鼓励学生积极参与,交流互动,培养学生的合作意识和团队精神,并感受学习数学的乐趣,激发学习的积极性;在学会应用知识解决实际问题中,感受数学知识的应用价值。
 教学重点
本节教学的重点是换元法在因式分解中三种技巧的应用和换元法的步骤.
 教学难点
三种换元技巧,是本节教学的难点.

四、 教学和活动过程
 教学准备阶段
    1.准备多媒体课件和学案;
2.课前让学生准备了奖励用具.
 具体教学过程设计如下,大体分为九个环节来完成
本节课设计了六个教学环节:

                   

  第一环节:知识回顾
教师活动:
1.教师询问同学们因式分解的定义;
 2.教师询问同学们因式分解的方法.
    
                          
学生活动:
1.学生能根据教师的引导回答教师的提问.
【设计说明】:
1. 让学生回顾因式分解的有关内容,四种基本方法不能满足同学们的需要,为了使运算简便引入了换元法。

  第二环节:认识换元法
(一)、引入课题
教师活动:
1. 让学生观看曹冲称象这个故事。
2. 让学生思考这个故事给予了同学们什么启示?
                          
学生活动:
1.学生能根据教师的引导回答教师的提问.
【设计说明】:
1. 让学生感受替换是一种非常重要的思想,这种数学思想可以使问题化繁为易。在因式分解的学习过程中,常常会遇到一些项数过多,次数过高的多项式,用四种基本方法进行计算很麻烦也不容易求出,所以引入了换元法可以简化我们的运算。


(二)、认识换元法
教师活动:
介绍换元法的概念:
 
学生活动:
能了解换元法的概念.
【设计说明】:
对知识有所了解,使得学生建立完成的知识体系。

  第三环节:走进换元法
(一)、整体换元和均值换元
教师活动:
1. 向学生展示一个例子                                                        
2. 观察这个多项式有何特点
3. 通过这个例子给学生介绍两种换元的方法----整体换元和均值换元
4. 在介绍方法的同时,也介绍了换元的步骤,强调整体换元的关键是设元,易错点是忘记回代和检查。
 
学生活动:
在以前学习的基础上,同学们能根据分组相乘构造出两个二次三项式具有相同的项.在利用以前所学习的整体思想,学生会想到把相同的项看成一个整体进行运算。当然,不同的学生想到的整体会不同。
【设计说明】:
1. 通过一个例子就可以介绍两种方法,提高了上课的效率。
2. 通过同学们较熟悉的例子,使学生能够很快的接受整体换元和均值换元的方法。
3. 通过此例也说明了因式分解的方法很多但是答案是唯一的。

(二)、双元换元
教师活动:
1、向学生展示一个例子                                                        
2、观察这个多项式有何特点
3、通过这个例子给学生介绍第三种换元的方法----双元换元
 
学生活动:
让学生进行讨论观察出这个多项式的特点,在整体换元的基础上学生能够想出设两个元进行换元的方法。
【设计说明】:
1、双元换元的思路很明显,只要两个整体出现了两次或某些整体之间存在着某种联系就可以用双元换元
2、 双元换元可以把一个非常复杂的多项式简化成一个简单的多项式,简化运算。

  第四环节:闯关游戏
 第一关:快速抢答
 
 第二关:智力大比拼(此环节根据上课的时间做出相应的调整)
 
 第三关:小小设计师
 
教师活动:激励学生抢答,调动课堂气氛,创设竞争机制,通过对三关的比拼让学生达到知识过手,巩固新知.
学生活动:学生积极回答,气氛热烈,专注听课,巩固了新知。
【设计说明】:

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