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北师大版九年级上册2.2配方法学案WORD

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北师大版九年级上册2.2配方法学案
1、理解配方法的基本思路,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
2、经历观察、实践、交流等活动,体会转化的数学思想,进一步发展计算能力和有条理表达的能力。

 

1、经过整理后,①                       ;②                                  ;这样的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是:                                       ;
3、利用平方根的定义解一元二次方程的方法叫做                       ;
4、形如                        的一元二次方程适于用直接开平方法求解;
5、完全平方式:                        ;(左平方、右平方、积的2倍在中央)
6、填上适当的数,使下列等式成立:
           
        
在上面等式的左边,常数项和一次项系数之间有什么关系?
 


判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?
(1)x2-4x+4=2;                      (2)x2+12x+36=5.

 

用直接开平方法解一元二次方程的基本思路是:把原方程变为(x+m)2=n,然后两边同时开平方,这样原方程就转化为两个一元一次方程.解一元二次方程的关键是要设法将其转化为                ,即将原方程“       ”,“          ”也是一种数学方法.
解方程:
解方程 的困难在哪里?你能将方程 转化成(x+m)2=n的形式吗?
解方程 :①将常数项移到方程的右边,得:                            
                   ②在方程两边都加上一次项系数一半的平方,得:                       
                   ③将方程化为(x+m)2=n(n≥0),得:                                
                   ④用直接开平方法解方程,得:  =            ;   。
像上面这样,通过配成完全平方式的方法解一元二次方程的方法称为配方法。

用配方法解下列一元二次方程:

 
(1)x2-10x+25=7;            (2) x2+6x=1;              (3) x2+12x-15=0 ;

 

 

(4)x2+8x+3=0;              (5)x2+5x+2=0;              (6)x2+  x-1=0.

 

试将方程 的左边配方,并求解这个方程.
 (1)这个方程与前面所解的一元二次方程有何区别?
(2) 二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢?如何求解这个方程呢?
解:两边都除以        ,得                    =0.
移项,得                      
 配方,得                      
    两边同时开平方,得                     所以
  用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1、化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3 . 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;                                                    
4. 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5. 开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;                                                     
6. 求解:解一元一次方程;
7. 定解:写出原方程的解。
 
用配方法解下列方程:

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