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北师大版九年级上册2.5一元二次方程根与系数的关系导学纲要DOC

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资料类别: 教案学案
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::软件简介::
【课标要求】了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)。
【学习目标】 1、通过课本“议议”中方程两根之和、两根之积的计算,在对比、观察中结合求根公式推导出一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。
2、通过例题学习会根据根与系数的关系式求出方程的两根和、两根积。
重点:一元二次方程根与系数的关系及简单应用
难点:探索一元二次方程根与系数的关系
                             课前预习纲要
【知识回顾】:利用一元二次方程的相关知识然后完成列任务。
1、一元二次方程 根的判别式为:
(1)当 时,方程有两个不相等的实数根。
(2)当 时,方程有两个相等的实数根。
(3)当 时,方程没有实数根。
反之:方程有两个不相等的实数根,则          ;方程有两个相等的实数根,则       ;方程没有实数根,则          。
【新知早知道】阅读课本49至50页例题以上内容,请你归纳出一元二次方程根与系的关系,然后完成下列任务。
2、先判断下列方程根的情况然后解出下列有解方程的两根,再完成:
①求出每个方程的两根和、两根积;
②求出各方程中一次项系数与二次项系数的商的相反数和常数项与二次项系数的商。
           (1)x2 -2x+1=0       (2)x2 -2 x-1=0       (3)2x2-3x+1=0
      3、写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式,并计算出两根和、两积。想一想,一元二次方程根与系数有怎样的关系?
      4、通过2、3两题的结果,不解方程,利用根与系数的关系求出下列方程的两根和、两根积。
            1、x2+3x+1=0;       2、3x2-2x-1=0;       3、2x2+5x=0。
课堂学习探究纲要
一、创设情境  导入新课(2分钟)
1、提问:一元二次方程根的判别式是什么?
2、抽查预习中的【新知早知道】,然后引入课题。
二、明确学习目标(略30秒)
三、自主探究  合作释疑
【自主学习】:在预习的基础上,再次阅读课本49页,然后独立完成下列问题(6分钟):
      1、写出下列每个方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
(1)x2 -2x+1=0       (2)x2 -2 x-1=0       (3)2x2-3x+1=0
     2、求出方程(1)x2 -2x+1=0    (2)x2 -2 x-1=0    (3)2x2-3x+1=0的两根和、两根积。
  3、求出每个方程一次项系数与二次项系数的商的相反数和常数项与二次项系数的商;并比较第2小题的结果,你发现了什么?
【合作探究】: 结合课本49页,小组共同证明一元二次方程根与系数的关系。
       点拨反思:一元二次方程根与系数的关系:
       如果方程 有两个实数根(当 )时根为:x1 ,x2 ,则
x1 +x2 =      x1 x2 =
       用文字叙述为:如果一元二次方程有两个实数根,则两根之和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的商。
 【例题学习、方法总结】请同学们独立学习课本50页例题。然后回答下列问题:
           1、利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的前提条件是什么?
           2、利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的确步骤是什么?
       方法总结:(1)利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的前提条件是方程必须要有实数根。(△=b2-4ac≥0)
                (2)利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积的确步骤是:①先将方程化为一般式;②判断根的情况;③在方程有解的前提下再求两根和、两根积。 
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