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北师大版九年级上册第2章一元二次方程全章导学案10份DOC

文件大小: 275 K
资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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::软件简介::

【学习目标】
  课标要求:
1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1,x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下,求出方程的另一根,以及方程中的未知数。
目标达成:
1、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
2、在推导过程中,培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
学习流程:
【课前展示】
1、一元二次方程的一般形式?             ax2+bx+c=0 (a≠0)(板书)    
 2、一元二次方程有实数根的条件是什么?    (△=b2-4ac≥0)
3、当△>0,△=0,△<0 根的情况如何?
4、一元二次方程的求根公式是什么?    
【创境激趣】
同学们,我们来做一个游戏,看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积?
(1)x2+3x+4=0     (2)6x2+x-2=0    (3) 2x2-3 x +1=0

【自学导航】
1、见教材49—51页。
2 具体到一般,总结关系,熟记。
【合作探究】
内容: 计算填表(验证第一环节游戏的结果)
方程  x1  x2 x 1+x2  x1x2
 x2+3x+4=0       
6x2+x-2=0        
2x2-3x +1=0       
问题:
1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗?       
2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系,那么是不是所有的一元二次方程 根与系数都有这 样的关系呢?
3、请根据以上的观察发现进一步猜想:方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1,x2与a、b、c之间的关系:____________。
4 .你能证明上面的猜想吗?请证明,并用文字语言叙述说明。
(分小组讨论以上的问题,并作出推理证明。)
【展示提升】
 典例分析 知识迁移
尝试题1:根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积
(方程两 根为x1,x2、k是常数 )
(1)2x2-3x-1=0      x1+x2= ________      x1x2= __ ______           
(2)3x2+5x =0        x1+x2= ________    x1x2= ________ 
(3)x2 +7x=-6        x1+x2= _____ ____   x1x2= _________ 
(4)5x2+kx-6=0      x1+x2= _________   x1x2= _________
(学生迅速演算或口算)

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