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北师大版2016年九年级数学上册第六章  反比例函数 学案 (4份打包)DOC

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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北师大版2016年九年级数学上册第六章  反比例函数 学案 (4份打包)

第1课时 反比例函数图象的分布规律
【学习目标】
1.会通过列表、描点、连线等步骤,作反比例函数的图象.
 2.了解反比例函数图象的形状的特点,会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律.
3.了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形.
【学习重点】
画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.
【学习难点】
反比例函数的图象特点及性质的探究.
情景导入 生成问题
 
教师幻灯片展示下列问题:
1.当初我们从哪些方面研究了一次函数?
2.画一次函数图象的步骤是什么?
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质?
目的:通过对上面问题的回答,使学生回顾研究一次函数的过程,类比研究一次函数的思路,来研究反比例函数.
自学互研 生成能力
知识模块 探索反比例函数图象的分布规律
 
先阅读教材P152-153页的内容,然后完成下面的填空:
1.已知函数解析式,画函数图象的一般步骤是:列表、描点、连线.
2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线,每一条曲线都与x轴和y轴无限接近,但又不与x轴和y轴相交.
3.当k>0时,反比例函数y=kx(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第二、四象限内.
 
1.教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=4x的图象.小组内交流;教师在巡视过程中,当发现大部分学生完成时,让同学们先在小组内进行互查、互批,让小组长汇总各小组出现的问题或不足.
全班交流:小组代表发言,谈一下各小组在画图过程中存在哪些问题,教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总.
问题:(1)反比例函数图象是什么?(2)画出反比例函数图象应该注意的问题是什么?
总结归纳:①x≠0;②用光滑的曲线连接各点;③图象是延伸的,不要画成有明确端点;④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交.
2.画反比例函数y=-4x的图象.
目的:让学生巩固作反比例函数图象的步骤,并且初步感受反比例函数图象的特征.观察y=4x和y=-4x的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点.(图象见课件)
(1)自己观察图象找出相同点和不同点;(2)小组展开讨论反比例函数y=4x和y=-4x的图象在哪两个象限,由什么确定;(3)引导总结.
结论:①图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线;②反比例函数的图象由k决定;③当k>0时,两支双曲线分别位于一、三象限内;④当k<0时,两支双曲线分别位于二、四象限内.
典例讲解:
作出反比例函数y=12x的图象,并根据图象解答下列问题:(1)当x=4时,求y的值;(2)当y=-2时,求x的值;(3)当y>2时,求x的范围.
解:列表:
x … -3 -2 -1 1 2 3 …
y … -4 -6 -12 12 6 4 …
 由图知:(1)y=3;(2)x=-6;(3)0<x<6.
对应练习:

 
1.已知反比例函数y=m-1x的图象如图所示,则实数m的取值范围是( A )
A.m>1  B.m>0  C.m<1  D.m<0
2.作出反比例函数y=-4x的图象,结合图象回答:(1)当x=2时,y的值;(2)当1<x≤4时,y的取值范围;(3)当1≤y<4时,x的取值范围.
解:列表:
x … -4 -2 -1 1 2 4 …

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