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精英新课堂2016年秋北师大版九年级数学上册导学案-第四章图形的相似14份DOC

文件大小: 3242 K
资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
相关链接: 无
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::软件简介::

1.进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质.
2.能推导并理解比例的等比性质和合比性质.
3.能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题.
【学习重点】
巩固 并掌握比例的基本性质及其简单应用,能推导并理解比例的等比性和合比性.
【学习难点】
        运用比例的基本性质解决有关问题.
情景导入 生成问题
 
1.已知点C为线段AB上一点,AB=25cm,AC=5cm,则ACBC=14.
2.已知线段a=2,b=3,d=6且线段a,c,b,d成比例,则c=4.
 
3.如图,△ABC中,ADAB=DEBC,DE=1,AD=2,BD=3,则BC的长是( C )
A.32   B.23   C.52   D.72
自学互研 生成能力 [来源:Zxxk.Com]
知识模块一 探索比例的性质
 
先阅读材料P79-80页的内容,然后完成下面的问题:
1.比例的基本性质:如果a∶b=c∶d,那么ad=bc.
2.等比性质:若ab=cd=ef=…= mn,且b+d+f+…+n≠0,则a+c+e+…+mb+d+f+…+n=ab.
3.合(分)比性质:若ab=cd,则a±bb=c±dd.
 
1.证明等比性质:若ab=cd=ef=…=mn=k,且b+d+f+…+n≠0.则a=kb,c=kd,e=kf,…, m=kn.∴a+c+e+…+mb+d+f+…+n=kb+kd+kf+…+knb+d+f+…+n=k(b+d+f+…+n)b+d+f+…+n=k=mn
2.证明合(分)比性质:
(1)∵ab=cd,∴ab+1=cd+1,∴ab+bb=cd+dd,∴a+bb=c+dd;
(2)∵ab=cd,∴ab-1=cd-1,∴ab-bb=cd-dd,∴a-bb=c-dd.
归纳:合(分)比性质的证明用到了等式的 性质1,同分母分式的加减法法则.
知识模块二 比例性质的应用
 
1.自学自研教材P80页例2.
2.目的:学到的知识要会应用升华,在这个环节中让学生灵活应用比例的等比性质,解决实际问题、师生互动,主要还是学生的动,要体现教师的主导作用,学生的主体作用,让学生会主动学习,遇到问题要善于分析思考.
 
典例讲解:
1.已知k=a+bc=b+ca=c+ab,求k的值.
分  析:解决这个问题时一定要注意分类讨论,不能只用等比性质,而把a+b+c=0这种情况漏掉.
解:当a+b+c=0时,a+b=-c,k=-cc=-1;当a+b +c≠0时,可以用等比性质k=2(a+b+c)a+b+c=2;所以当a+b+c=0时,k=-1,当a+b+c≠0时,k=2.
2.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2cm,求BC.
解:∵AB=15cm,AC=10cm,∴BDDC=ABAC=1510=32.设BD=3k,DC=2k,∵BD-DC=2cm,∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.
对应练习:
1.教材P80随堂练习.
解:已知ab=cd=23(b+d≠0),则a+bb+d=23b+23db+d=23.
2.教材P81习题4.2第1题.
解:已知ab=cd=ef=23(b+d+f≠0),则a+c+eb+d+f=23b+23d+23fb+d+f=23.
3.教材P81习题4.2第2题.
解:AB=22+42=25;DE=12+22=5;BC=22+62=210;DC=12+32=10;AC=42+62=213;EC=22+32=13;△ABC与△EDC的周长比为25+210+2135+10+13=2.


交流展示 生成新知
 
1.将阅读教材 时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务 ,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
 
知识模块一 探索比例 的性质
知识模块二 比例性质的应用
检测反馈 达成目标
1.若ab=cd=ef=13,且b+d+f≠0,则a+c+eb+d+f=13;a+2c+3eb+2d+3f=13.
2.已知a+bc=a+cb=b+ca=k,则k的值是2或-1.
3.若ab=cd=ef=12,b+d+f=30,则a+c+e=15.
4. 已知a、b、c是△ABC的三边,满足a+43=b+32=c+84,且a+b+c=12.
(1)试求a,b,c的值;
(2)判断△ABC的形状.
解:(1)由等比性质得a+43=b+32=c+84=a+4+b+3+c+83+2+4=3,得a =5,b=3,c=4;(2)△ABC是直角三角形.
课后反思 查漏补缺

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