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北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形教案+课件2份PPT+DOC

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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在矩形的性质及判定的应用过程中,折叠类的题目是比较多见的,同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述,因此,在折叠 问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题一个突破口。下面从几个不 同的层面 展示一下。
例1  将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC 、BD为折痕,则∠CBD的度数为(    ).
(A)60°   (B)75°  (C)90°   (D)95°
分析:在这个问题中是利用 折叠矩形的两个角给大家提供条件的,那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色,即∠ABC=∠A/BC,∠EBD=∠E/BD。

例2  如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O。
(1)由折叠可得△BCD≌△BED,除此之外,图中还存在其他的全等三角形,请你找出来         。
(2)图中有等腰三角形吗?请你找出来         。
(3)若AB=6,BC=8,则O点到BD的距离是         。[
分析:在这一折叠的过程中,因为是与全等有关的,所以除了像例1一样提供了角的等量关系之外,边的相等是更重要的。问题(1)好解决,进而由全等三角形的对应边相等可以说明(2)的结论是等腰△OBD。另外,还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到∠ OBD=∠CBD,由于在矩形中,AD∥BC,∠ODB=∠CBD,经过等量代换∠OBD=∠ODB,然后等角对等边OB=OD。这是在矩形中折叠比较常见的“角平分线和平行线同时并存”的条件,结论就会出现“等角对等边”的等腰三角形。问题(3)跟计算线段长度有关,这也是勾股定理在折叠中要发挥作用的一类题目。因为AD=BC,BC=BE,因此在△ABO中可以设AO=x,则BO=OD=8-x,因为AB=6,即可以列勾股定理的等式 :AB2+AO2=B O2进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决的。大家可以尝试一下。

例3  已知:如图,矩形AOBC,以O为坐标原点,OB,OA分别在 x轴、y轴上,点A坐标为(0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,使C点落在D点处,求D点的坐标.

例4  一个矩形纸片如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF。
(1)找出图中全等的三角形,并证明。
(2)重合部分是什么图形?证明你的结论。
(3)连接BE,并判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关系?并证明。
 

分析:此题的折叠不仅有前面几个问题中线段和角的对应相等,而且在折叠的过程中隐藏着EF垂直平分BD,这对于第三问中四边形形状的判断,有着重要的作用,这仍然是轴对称的性质。利用这 些条件易证 明△EOD≌△BOF,则有ED=BF,且ED∥BF,首先四边形EBFD是平行四边形,由于BD、EF互相垂直,所以就可 说明四边形EBFD是菱形。

 

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