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北师大版2016年九年级数学上册第一章  特殊平行四边形 学案 (7份打包)DOC

文件大小: 904 K
资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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::软件简介::

【学习目标】
1.理解并掌握菱形的定义及两种判定方法.
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
3.经历探索菱形判定条件的过程,领会菱形的概念以及判定方法,发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法.
4.培养良好的探究意识以及推理能力,感悟其应用价值;培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【学习重点】
菱形的两个判定方法.
【学习难点】
判定方法的证明及运用.
情景导入 生成问题
 
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质:
性质1:菱形的四条边都相等;
性质2:菱形的对角线互相垂直.
自学互研 生成能力
知识模块一 探索菱形的判定方法
 
先阅读教材P5-6页内容,然后完成下面的问题。
运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?
答:2个条件:(1)该四边形是平行四边形;(2)该平行四边形有一组邻边相等.
 
1.活动1:探下列步骤画出一个平行四边形:
(1)画一条线段长AC=6cm;
(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC;
(3)顺次连接A、B、C、D四点,得到平行四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形?
归纳结论:菱形的判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
注意此方法包括两个条件:(1)该四边形是一个平行四边形;(2)该四边形的两条对角线互相垂直.
2.证明菱形的判定方法1
 
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).
3.活动2:画一画,作一条线段AC,分别以A、C为圆心,以大于AC的一半为半径画弧,两弧分别交于B、D两点,依次连接A、B、C、D.
思考:四边形ABCD是什么四边形?你能证明吗?
归纳结论:菱形的判定方法2:四条边相等的四边形是菱形.
4.证明菱形的判定方法2
 
已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).
知识模块二 菱形判定定理的应用
 
解答下列各题:
1.边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形.
2.已知四边形ABCD满足条件AB=BC=CD,AB∥CD,则四边形ABCD的形状一定是菱形.
 
 
典例讲解:
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.
求证:四边形AECF是菱形.
证明:∵四形边ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2,∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,∠1=∠2,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥EF,∴▱AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).

 
对应练习:
如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
求证:四边形ADCE是菱形.
证明:∵MN是AC的垂直平分线.∴DA=DC,OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,∴△ADO≌△CEO(ASA),∴AD=CE.∴四边形ADCE是平行四边形.又∵DA=DC,∴▱ADCE是菱形.
交流展示 生成新知
 
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
 
知识模块一 探索菱形的判定方法

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