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精英新课堂2016年秋北师大版九年级数学上册导学案-第一章 特殊平行四边形6份打包DOC

文件大小: 845 K
资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
相关链接: 无
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::软件简介::

1.会证明矩形的判定定理.
2.能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明.
3.能运用矩形 的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.
【学习重点】
理解并掌握矩形的判定方法及证明,掌握判定 的应用.
【学习难点 】
定理的证明方法及运用.
情景导入 生成问题
 
1.矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.
2.菱形的判定方法有哪些?
答:定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
判定定理:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四边相等的四边形是菱形.
自学互研 生成能力
知识模块一 探索矩形的判定方法
 
先阅读教材P14“做一做”,完成下面的问题:
1.运用矩形的定义进行矩形的判定,应具备几个条件?
答:2个条件:(1)该四边形是平行四边形;(2)该平行四边形有一个角是直角.
2.“做一做”中随着∠α的变化,两条对角线的长度会发生怎样的变化?
答:随着∠α的增大,较长的对角线会变短,较短的对角线会变长.
 
 [来源:学科网ZXXK]
1.动手操作,拿一个可以活动的平行四边形 教具,轻轻拉动一个点.
思考:(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?
(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?你能证明吗?
归纳结论:对角线相等的平行四 边形是矩形.

 
已知:如图,在▱ABCD中,AC、DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:▱ABCD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四 边形,∴AB=DC,AB∥DC.又∵BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°.∴▱ABCD是矩形(矩形的定义).
2.矩形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形才是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流.
归纳结论:有三个角是直角的四边形是矩形.
知识模块二 矩形判定定理的应用
 
解答下列各题:
1.对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形.
2.下列说法错误的是( C )
A.有一组对角互补的平行四边形一定是矩形
B.两条对角线相等的平行四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形一定是矩形
D.有三个角是直角的四边形一定是矩形
 
 
典例讲解:
已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴∠EAB+∠ABG=12×180°=90° .∴ ∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠EFG=90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
 
对应练习 :
如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求▱ABCD的面积.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC,BO=12BD.∵AO=BO,∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=82-42=43(cm).∴S▱ABCD=AB•BC=4×43=163(cm2).[来源:Z#xx#k.Com]
交流展示 生成新知
 
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
 
知识模块一 探索矩形的判定方法
知识模块二 矩形判定定理的应用
检测反馈 达成目标

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