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北师大九年级下册第一章第四节《船有触礁的危险》教学设计WORD

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资料类别: 教案学案
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北师大九年级下册第一章第四节《船有触礁的危险》教学设计一、学生现状分析
学生在八年级已经学习了勾股定理,并学会了运用勾股定理及逆定理解决一些实际问题。而在本章——《直角三角形的边角关系》中先从梯子的倾斜程度谈起,引出了正切,进而研究了特殊角三角函数值,在《三角函数的有关计算》这一节中,学生已具备了利用三角函数解决一些实际问题的能力,充分感受到建立直角三角形(数学模型)和利用直角三角形的边角关系解决问题的重要性。为本节的学习奠定了基础。但也有一部分学生基础较差,还不能从实际问题中去抽象出数学问题(建模)。因此本节课仍然是培养学生的正确的画出示意图,培养学生应用意识和解决问题的能力,能把复杂的数学问题简单化。
二、教学任务分析
•教材内容
本节是义务教育课程标准试验教科书九年级(下)第一章《直角三角形的边角关系》第四节。
•教材地位及作用
本节是让学生亲历探索船是否有触礁的危险、小明测量塔的高度、改变楼梯的安全性能的过程,进一步体会三角函数在解决问题中的作用,从实际问题中抽象出数学的基本图形均为“双直角三角形”,能将实际问题数学化,从而提高学生学习数学的兴趣,借助于计算器进行三角函数计算,并对结果的意义进行说明,提高学生的数学应用意识和解决问题能力。
三、教学目标分析
1、 教学目标:
•知识与技能目标:
(1) 经历将实际问题转化为数学问题的探索过程,并进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。
(2)能分析和处理其中的复杂数据,并能借助于计算器进行有关的函数计算。
(3)能对某些实际问题结果的意义进行解释和说明
(4)渗透方程思想,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
•过程与方法目标:
(1)培养学生面临问题情境时,能从多角度去思考问题,并能从具体问题的探索、研究中提炼出数学方法
(2)经历观察、发现、分析、推理、反思等数学活动过程,发展学生良好的思维品质,能够有条理地、清晰地阐述数学见解。
•情感与态度目标:
(1)认识到数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象,从而培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。
(2)体会到活动充满着探索与创新,增强自主学习、合作学习的意识。
(3)在数学学习活动中获得成功的体验,在问题解决中锻炼克服困难的意志。
2、教学重点:
(1)经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。
(2)发展学生数学应用意识和解决问题的能力。
3、教学难点:
根据题意了解有关术语,准确地画出示意图。
四、教法学法
1、 教学方法:
探究——发现法
本节课的教学对象是九年级学生,多数学生已初步具备了利用三角函数解决实际问题的能力,有了数形结合的意识。因此,他们的思维活跃,参与意识浓厚,为了实现本节课的目标,我致力于从以下几方面入手进行引导
(1)从创设问题情景入手,通过知识的再现与联想,孕育教学过程。
(2)从学生探究活动为突破口,知识的转化为契机,推进教学进程。
(3)以探索、发现研究为手段,促进学生的思维深入,领悟教学过程。
2、 课前准备:
教具:教材、电脑、多媒体、三角板
学具:教材、课堂练习本、文具、计算器
五、教学过程设计
第一环节:  情景引入
内容:
(出示课件,显示“喷筒型烟花”正在向外喷射的情境)同学们都看到过放烟花或者自己亲手放过烟花,就在祖国60华诞的庆典上通过电视也看到燃放烟花的场景。但观看的时候要注意安全哟!若你是烟花的燃放者,点燃后至少要跑离烟花多远才不至于有危险?
意图:
通过展现同学们喜闻乐见的事例,增强本节课的趣味性,利于学生积极性的调动和求知欲的培养。诚然,更主要的是让学生在笑声中初步形成起对点(直线)与圆的位置关系的较为形象的认识,为后续知识的学习做好铺垫。
效果:
展现烟花燃放情形,勾起同学们对现实生活的回忆,懂得在玩的过程中也还蕴藏着数学知识,体现了新课标“生活中处处有数学”的理念,从一开始就把学生的激情调动起来,再现数学的魅力
第二环节:  提出问题 自主探索 合作交流
内容:
(多媒体出示教材“船有触礁的危险吗”的题目),那么请同学们判断一下,这艘正在海上行驶的货轮会不会有触礁的危险呢?
(要求学生先独立思考,再分组探讨,并与同伴进行交流。四人一组,每组确定一名中心发言人。)学生在探索的同时,思考如下问题:
(1)对于“货轮继续向东航行途中有无触礁的危险”,从实际意义上如何考虑?若从数学的角度,如何解释?
(2)解决此问题时,你打算从何处入手,如何选取切入点?
(3)你准备用学过的哪部分数学知识来解决此实际问题?遇到了哪些困难,怎样去解决?
 意图:
对于实际问题教师教学时先不给出示意图,而是让学生根据题意自己画出示意图,教师对学生的作图进行适当指导,促使学生把实际问题转化为几何图形,如果学生在阅读时遇到困难,得不到教师的及时指导,那么学生就会降低阅读兴趣。所以教师设计“问题串”促使中下层学生在探索解决问题的过程中把握住问题关键,帮助学生学会从数学的角度提出问题、理解问题,培养学生学会数学思考,学会学习。
效果:
本问题的提出对优生具有挑战性,但中下层学生可能会觉得无从下手,教师设计了“问题串”后,为这层学生的有效探索起到了点拨作用 ,从而容易建立起三角函数的数学模型,使问题能迎刃而解,
说明:
在上述问题中,学生虽然画出了示意图,由于BC=20海里是唯一的长度条件,而BC又不是直角三角形的边,从而相当一部分学生陷入了困境,无法构成“双直角三角形”。因此,在具体的教学中,应鼓励基础好的学生先自己大胆尝试,但对于多数学生自己思考后需要同伴互助,合作交流,教师点拨。
第三环节  理性归纳,得出结论
内容:
通过自主探索与合作交流,大部分学生突破了问题的难点。(实物投影仪)让学生呈现自己解答思路. 学生出现了以下几种解法,教师对各种解法进行点拨,最后引导学生回顾\反思 
    
图1
图1解法一:考虑到BC是一个不能直接运用的量,故设CD=x海里,则BD=(20+x)海里。在Rt△ABD中,AD=BDtan 55°=20+xtan 55°;在Rt△ACD中,AD=CDtan 25°=xtan 25°。由AD=AD,得方程:(20+x)tan 55°=xtan 25°,解得x≈97.0。由于AD=xtan 25°≈
20.79>10。所以货轮没有触礁的危险。
考虑到求出AD是解决问题的关键,故设AD=x海里,则:
解法二:在Rt△ABD中,BD=ADtan 55°=xtan 55°;在Rt△ACD中,CD=ADtan 25°=xtan 25°。由BD-CD=20,从而得方程:xtan 55°-xtan 25°=20。解得:x≈20.79。由于AD>10,所以货轮没有触礁的危险。
   解法三:设AD=x海里,则在Rt△ACD中,CD=ADtan 25°=xtan 25°;在Rt△ABD中,tan 55°=BD/AD=(BC+CD)/AD。从而(20+x)tan 25°x=tan 55°。解得x≈20.79。由于AD>10,所以货轮没有触礁的危险。
解法四:设AD=x海里,则在Rt△ABD中,BD=ADtan 55°=xtan 55°;在Rt△ACD中,tan 25°=CD/AD=(BD-BC)/AD。从而xtan 55°-20x=tan 25°。解得x≈20.79。由于AD>10,所以货轮没有触礁的危险。
    解法一是设间接未知数,体现了方程思想。这种设未知数的智慧在于:把BC变成了BD=(20+x)海里,从而“激活”了BC这个不能直接运用的条件。我们不妨把该策略称之为“救援型(救援BC)”。而等量关系则借助AD是此“双直角三角形”的公共边,可以说是“以形助数”。因此,还体现了数形结合的思想。
    解法二、三、四也体现了方程思想,是设直接未知数。这种设未知数的智慧在于:设沟通两个直角三角形之间的联系,利用x和已知角的三角函数(正切)表示出此“双直角三角形”的任何一边,只是在构造方程的相等关系上各有特色。解法二运用了BD-CD=20,“20海里”这个条件起到了构造方程的作用;解法三是在小直角三角形中运用x和已知角的正切把CD表示出来,而运用大直角三角形已知角的正切构造关于x的方程;解法四)则与解法三的构思正好相反。其实,解法三和解法四都是运用正切的定义来构造方程的,可以说是“以形助数”。所以,我提醒同学们,以后在碰到类似的问题时也要注意积极运用这种方法!
    说明:
(教师在加以点评的时候,不必指出方法的优劣,让学生选择适合自己思维习惯的方法。当然展现以上几种解法的目的是让学生 对各种方法做到真正的理解。)
    引导归纳:回顾一下,
(1)你解决此题的基本步骤是怎样的?
(2)你是如何突破你所遇到的困难的?(或虽然你没能克服困难,但从别人和老师解决问题的过程中,你得到了哪些解决问题或克服困难的经验?)
(3)反思你在解决此问题时(或从同学、老师解决问题的过程中)所采用的方法,若用它去解决与此相类似的实际问题时,是否具有一般性(或是否是解决此类问题的“通法”)?
意图:
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