2014届九年级数学上册全部学案(青岛版)
几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)定义的双重性: 具备__________________的四边形,才是平行四边形, 反过来,平行四边形就一定具有性质。 (4)平行四边形的表示:平行四边形ABCD记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢? 已知:如图ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD. 分析:要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等,因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论.
证明:
总结:本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗?利用我们学过的方法试一试。 证明: 通过上面的证明,我们得到了 平行四边形的性质定理1是:_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是:_______________________________________. 二、应用举例: 例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF, 求证:AF=CE.
例2:(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
三、随堂练习 1、如图(6),在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
2、平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结 : 五、当堂检测 1.填空: (1)在ABCD中,∠A=,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度. (2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度. (3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm. 2.如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF. 3、(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ). (A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是 第3题图 第4题图 4、如图:在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有( ).(A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个 5、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE
平行四边形及其性质(2) 审核人:张宏 学习目标:1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 学习重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 学习难点:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 学习过程: 学习新知 如图,EFGH中,连接对角线EG、HF,设它们分别交于点O.分别度量OH、OF的长度,你发现它们存在的数量关系是_________________. 猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________. 证明你的猜想:
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________. 二、应用举例: 例题 已知: ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证:OE=OF. 分析:要证OE=OF,根据图形分析,只要证明OE、OF所在的两个三角形_______≌______. 证明:
若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.
三、随堂练习 1、在平行四边形中,周长等于48, 已知一边长12,求各边的长 已知AB=2BC,求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2、如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm, AC+BD=14cm,则△OBC的周长是____ ___cm. 3、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成,的两条线段,则ABCD的周长是__ ___. 四、课后小结 :平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.
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