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人教版九年级下册27.2.2相似三角形的应用举例教案+学案WORD

文件大小: 382 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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::软件简介::

一、教学目标
知识与技能
    通过本节相似三角形应用举例,发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高学生的数学应用意识,加深对相似三角形的理解与认识.
过程与方法
经历动手作图的过程,提高学生将实际问题转化为数学问题的方法,以及运用相似三角形的知识解决问题.
情感态度与价值观
在活动过程中使学生积累经验与成功体验,激发学生学习数学的热情与兴趣.
二、重点难点
重点
在实际问题中,构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题.
难点                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
利用工具构造相似三角形的模型.
三、学情分析
    用相似三角形解决实际问题,在我们的现实生活中有着重要的应用,它能解决人们不能直接测量的问题。
四、教学过程设计
教学
设 你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度,他是怎样求出金字塔的高度的? 


教师提出问题
通过历史故事,提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲望,从而引出本节课题. 

究 问题一:利用阳光下的影子.测量金字塔的高度
操作:在金字塔影子的顶部立一根本杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.
 

(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系?
(2)△ABO和△DEF有什么特殊关系?

 

(3)由EF=2m,FD=3m,OA=201m,怎样求BO?

问题二:估算河的宽度
方案:选择目标点。测量相关数据.如图,在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45 m。ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ.
 
已知左、右并排的两棵大树的高
分别是AB=8m和CD=12m,两树的根
部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人
沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C?
 
 
学生读题,并理解测量方案.

由学生思考并回答,对于两三角形的关系,学生要会证明:
∵BA∥ED,
∴∠BAO=∠EDA
又∵∠BOA=∠EFD=90°,
∴△ABO∽△DEF

∴BO=314

教师提出问题,学生理解测量方法.
教师引导学生分析:
(1)直线QR与ST有什么位置关系,为什么?
(2)△PQR与△PST有什么关系,为什么?
(3)怎样求PQ?
教师提出上述问题,师生共同分析后,由学生独立完成,并由一生板书.
在学生解答过程中,教师要关注:
(1) 学生能否准确快速证出两三角形相似;
(2) 由相似得到的比例式是否是需要的;
(3) 学生书写是否规范.
教师要及时肯定并表扬学生的成果。

教师提出问题,学生读题.
教师引导学生分析:
(1)何时不能看到点C?
(2)线段CK、AH、HK的长度是多少?
(3)AH与CK有什么位置关系,为什么?
(2)△FAH与△FCK有什么关系,为什么?
(3)怎样求FH?
教师提出上述问题,师生共同分析后,由学生独立完成,并由一生板书.
在学生解答过程中,教师要关注:
(4) 学生能否准确快速证出两三角形相似;
(5) 由相似得到的比例式是否是需要的;
(6) 学生书写是否规范.
教师要及时肯定并表扬学生的成果。 

在教师的分析下,把实际问题转化为数学模型,这是解决问题的关键.

在教师的分析下,把实际问题转化为数学模型,这是解决问题的关键.


用 1  1、(2010山东德州)如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.
 
2、(2010年滨州)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为        
 
3、大运河的两岸有一段是平行的,为了估算其运河的宽度,我们可以在对岸选定一个目标作为点A,再在运河的这一边选点B、C,使AB⊥BC,然后再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点为D.如果测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求出大运河的大致宽度AB。

教师提出问题.
学生独立思考、解答.

学生解答完毕后,小组交流后以小组为单位展示小组的成果:

解决此题时要让学生明确:
(1)如何确定点的位置?如何画图?
(2)要估算运河的宽度,要测量哪些可以测量的线段?

要关注学生把实际问题转化数学问题的能力.


高 1、(2009白银市)如图小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为(  )
A.12m B.10m C.8mD.7m
 
2、如图是日食的示意图,已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108km,太阳的半径约SR为6.96×105km,月球的半径LM约为1738km,此时月球中心距地球表面有多远(即图中EM为多少)?

教师出示题目:

学生练习时,教师巡视、辅导,了解学生的掌握情况.
题联系,提高学习积极性. 


要关注学生把实际问题转化数学问题的能力.

结:
(1)相似三角形的应用:
用三角形的相似,解决不能直接测量的物体长度。
(2)实际应用题的解决方法:
解决实际应用题的关键是将题中
的信息转化到数学图形中去。

作业:
教材P50练习 1习题27.2,10、11题. 
教师提出问题.
学生独立回答,教师在学生总结后,进行补充.

 使学生能回顾、总结、梳理所学知识.
教                             
五、设计思路
   本节内容是利用相似的有关知识解决实际问题,主要利用相似解决不能直接测量的物体的长度。教案设计先从学生感兴趣的测量金字塔起,然后测量河宽,最后是有关盲区问题,每一问题都是抓住怎样把实际问题转化为数学模型这一关键进行突破。同时,在教学时要抓住怎样提高学生解决实际问题的能力为教学目标。

 

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