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东莞市2015年讲题比赛人教版九年级下册第二十七章《相似》章末复习题《拓广探索11题》课件(14张ppt)教学设计共2份(2份打包)PPT

文件大小: 1178 K
资料类别: 课件素材
开 发 商: 佚名
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                                       ——毕达哥拉斯
教学的过程中我们往往是通过数学活动和数学实验手段让学生掌握数学的基本知识、基本技能以及思想方法,在解题当中最重要的是教给学生“由因导果,执果索因”的解题思路。
二、题目分析
如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边GH在BC上,其余两个顶点E、F分别在AB,AC 上,这个正方形零件的边长是多少?
1、题目背景:
本题选自人教版初中数学教材九年级下册第27章《相似》第58页拓广探索部分的11题,也是青海省2011年的一道中考题。
2、能力考查:
本题考查的是相似三角形的判定和应用,重点是综合运用相似三角形与正方形的知识解决问题,难点是利用相似三角形对应高的比等于相似比,列出方程,通过解方程求出边长
3、学情分析:
     我所任教的学生基础扎实,学习能力强,有较强的挑战欲望。在此之前,他们已经熟练掌握了四边形和相似三角形的相关知识,并经历过几何综合训练,但解决几何综合题的能力有待提高,对方法的归纳仍需加强。
4、审题分析:
引导学生从条件入手,通过观察图形,小组内、小组间充分讨论,得到已知条件、隐含条件如下:
已知条件:
①△ABC的底边和高
②四边形EFHG是正方形
隐含条件:
①图形符合相似的基本几何模型:相似中的“A”型
②EF=KD,AK是△ABC的高
③由四边形EFHG是正方形可得
(Ⅰ)EF∥GH,即EF∥BC,∴△AEF∽△ABC ∴
(Ⅱ)设EF=xmm,则AI=80﹣x,∴

三、解题指导
1、规范答题
解:设正方形的边长为xmm,
则AK=AD﹣x=80﹣x,
∵EFHG是正方形,
∴EF∥GH,即EF∥BC
∴△AEF∽△ABC,

即 = ,
解得x=48mm,
所以,这个正方形零件的边长是48mm.
点评:本体考查了相似三角形的应用,解题的突破口是根据图形的基本几何模型确定求线段长的方法,关键是利用正方形的性质得到平行线,并进一步得到相似三角形,利用相似三角形的性质构造方程解题.
2、一题多解
用等面积法求解;
解:设正方形的边长为xmm
由于S正方形+S△AEF +S△BEG+ △FHC =S△ABC,
则可列出方程

解得x = 48 mm
所以,这个正方形零件的边长是48mm.
点评:同一个问题,从不同的角度探究与分析,可有不同的解法,一题多解可沟通哥只是的联系,培养学生思维的发散性和创造性。
四、拓展延伸——一题多变
变式1:如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120,高AD=80,要把它加工成矩形零件,且矩形由两个并排放置的正方形所组成,如图所示,这个矩形的边EF、EG的长是多少?
设计意图:
本题的解法与上题类似,可以让学生进一步熟悉原题的解题模式,而由正方形到矩形更具一般性.预计90%以上的同学可以掌握其解法。

变式2:如图,△ABC是一块锐角三角形材料,BC=120,高AD=80,要把它加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)设EF=x,矩形EFHG的面积为S,求S关于x的函数表达式,并指出x的取值范围.
(2)当x为何值时,矩形EFHG的面积
最大?最大值是多少?
设计意图:
本题融合了相似三角形的判定及性质、矩形的性质、二次函数的最值问题.进一步向学生渗透数形结合思想,培养学生对几何综合题的信息整合能力,有一定难度,适合中等以上的学生探究,预计70%的同学可以掌握其解法。

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