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东莞市2015年讲题比赛人教版九年级下册第二十七章《相似》章末复习题《拓广探索第11题》课件(21张ppt)教学设计+几何画板素材共3份份打包PPT

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东莞市2015年讲题比赛人教版九年级下册第二十七章《相似》章末复习题《拓广探索第11题》课件(21张ppt)教学设计+几何画板素材共3份份打包

如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边GHBC上,其余两个顶点EF分别在ABAC 上,这个正方形零件的边长是多少?

1讲题目标:

     此题为课本拓广提升的题目,属于相似三角形的判定和性质综合运用的中档综合题,要求80%的同学掌握其分析的方法,并能解决类似问题.通过观察、探索、实践等活动,进一步巩固三角形中内接矩形的几何模型,掌握运用“相似三角形对应高的比等于相似比”求解线段长度的方法,感受利用相似三角形的判定和性质解决实际问题的过程.进一步规范解题过程,培养良好的解题习惯.

重点:掌握利用“相似三角形对应高的比等于相似比”建立方程的方法.

难点:找到解决问题所需要的两个相似三角形;

要把一个三角的高用未知数x表示.

2学情分析:

    学生刚完成《相似》一章的学习,初步了解了相似三角形的性质和判定,懂得可以利用相似的性质去求解线段的长度,但综合运用能力较弱,特别是对“相似三角形对应高的比等于相似比”运用不熟练.

3讲题内容:

      ①分析已知条件和问题

②数形结合确定解题方法

③利用正确格式书写解答

④总结这类题型的做题方法

⑤拓展提升

4实施步骤:

①分析题意:

学生读题后,让学生找出已知条件并标记在图形上,进而把实际问题转化为简单的几何模型.分析已知条件都集中在哪个三角形中,能否找到与该三角形相似的三角形(留出思考空间给学生)

学生猜想,观察图形,从而证明△ABC∽△AEF.

教师提问,并用彩色粉笔在图形上标示出已知条件,这样能帮助基础较弱的同学理解题目,也能给已经找到相似三角形的同学一个正确的反馈.

②能否找到对应边和对应高?从而列出比例式.

     能否找到△AEF中与BCAD对应的线段?

③直接设问,如何用x表示未知量EFAK

学生通过小组交流讨论,容易得到AK=AD-x,从而列出方程,求解结果. 请两个小组派代表上黑板写解题过程,然后请同学在黑板点评方法和过程,并修正答案.

④板书正确解答格式:

   解:设正方形EGHF的边长为x mm,

      EFBCADBC

      AKEF,△ABC∽△AEF

     

                                     

      

      x=48

      ∴正方形的边长是48mm.

⑤总结回顾此类题做题方法(提问学生,教师补充完成)

首先找出已知条件落在哪个三角形中,然后找到解决问题所需要用到的两个相似三角形,运用“相似三角形对应高的比等于相似比”建立方程,进而求解结果.

⑥变式练习

变式1:如图,在△ABC中,边BC=120mm,高AD80mm,其内接矩形的长宽比是3:1,求此时矩形的面积?

 

 

变式2:如图,△ABC中,边BC120mm,高AD80mm,设矩形一边EF长为xmm,矩形的面积为S,则当x ______时,矩形的面积最大.

 

 

5、教学反思在本题的讲解中,我渗透了用字母代替数,数形结合,建立模型,转化和化归,函数和方程的数学思想.深化了三角形内接矩形的数学模型;从研究正方形,到特殊的矩形,再到一般的矩形,研究它们的边长和面积,从特殊到一般螺旋上升,培养学生运动变化的辩证唯物主义观点,提高学生解决问题的能力,达到“做一题,通一类

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