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锐角三角函数及解直角三角形解题方思路解析13页DOC

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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06-01   (2015•山东聊城,第15题3分) 锐角三角函数  角平分线  距离
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是  .   
解析:遇到角分线,向两边做垂线。做DH垂直AB,垂足为H,因为BD为角分线,易证得DH=CD,则转换到CD线段上。AB=6,则我们可以得到BC=3,而DC也在一个30°+60°的直角三角形中,所以DC= ,则DH= 。
小结:遇到角分线,向角两边引垂线,基本上产生的全等三角形都用上了,从而完成线段相等的传递。
06-02   (2015•山东日照 ,第10题4分) 锐角三角函数  相似直角三角形  辅助线
如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC= BD,连接AC,若tanB= ,则tan∠CAD的值( )
  A.   B.   C.   D. 
解析:
这个三角函数的角不在直角三角形中,所以你要做一个直角三角形,且包括这个角。先看看已知,∠B的正切值给了,我么通常这样做:因为是客观题,所以设AB=3,则AD=5,那么根据勾股定理有BD= ,那么DC= /2。剩下的工作就是构建直角三角形了。
从图上看,如果选择D点,则用不上DC的长度,那么只能选择C点,如果从C向AD的延长线做高的话,还有相似,会有更多对应边长度。老曾画完图后,马上找到需要的边长。
06-03   (2015•四川省内江市,第23题,6分) 锐角三角函数  等角传递
在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)作直线l:y= x+b(b为常数且b<2)的垂线,垂足为点Q,则tan∠OPQ=  .
解析:破题,出的让人有阅读障碍的感觉。过P点作直线AB的垂线。
看两下的确能看出来答案,正常推导方法是,找∠OPG的等角,在目前的配图中,只有一个∠BAO,这个角的正切值为OB/AO,这个你会算。
 
06-04   (2015•本溪,第9题3分) 锐角三角函数  翻折
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,则k的值为(  )
  A. 4 B. ﹣2 C.   D. ﹣
解析:翻折出全等,全等的首要任务是完成等线段传递,其次是等角传递。A点的坐标是决定OA的长度,30°角则决定另外两边的长度。关键是计算C点的坐标,也就是C点到两个坐标轴的距离。
老曾习惯在图上做。序号是每一步的结论。本题的确用了翻折出全等的性质,一个是传递等线段,另外传递了等角60°。


06-05(2015•黄石第14题3分) 锐角三角函数  圆  三角函数定义运用
如上图,圆O的直径AB=8,AC=3CB,过C作AB的垂线交圆O于M,N两点,连结MB,则∠MBA的余弦值为   
解析:AC=3CB,这个条件你要细化一下,说明C是OB的中点,MC垂直于OB,则属于等腰三角形底边上的三线合一,可以判定MB=MO,而MO=BO,则三角形为等边三角形。
06-06(2015•烟台,第7题3分) 锐角三角函数  特殊四边形  三角函数定义运用
如图,BD是菱形ABCD的对角线,CE⊥AB于点E,且点E是AB的中点,则 的值是(     ) 
A.     B. 2    C.       D. 
解析:首先是以AB为底边的等腰三角形三线合一,证出等腰三角形,继而是菱形的四边相等的性质,等边三角形拉。之后就是菱形对角线平分顶角的性质,这样就出来一个30°,才有60°。当然还有更快的方法绕。
06-07(2015•重庆A18,4分) 锐角三角函数  矩形  客观压轴题
如图,矩形ABCD中,AB= ,AD=10,连接BD,∠ DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△ ,当射线 和射线 都与线段AD相交时,设交点分别F,G,若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为                。
解析:从题目和图上,看不出有三角函数的意思。
一般而言,在矩形中的题目大多是难题,尤其是填空,出题目的是让绝大部分人做不出来。审题要细心,看看新产生的线段的产生方法,老曾建议你重新画图。
AB和AD给出,矩形大小确定了;BD是对角线;又弄出一个角平分线,老曾说过向角两边引垂线;为什么用射线这个词,因为交点可能会在这两条线段的延长线上,那么这个旋转只传递了一个角度

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