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人教版七年级上册第3章一元一次方程全章学案21页WORD

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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学习目标
1.了解等式与方程的区别与联系.
2.掌握一元一次方程、方程的解及解方程的有关概念.
3.通过算术法和列方程的比较,体会从算式到方程的进步.
自主预习
1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?
(1)用算术法解决这个问题;
(2)用方程表示该问题(只列方程不解).
2.根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
3.观察下列式子:①7+3=10;②3x-5=1;③5x-2x;④2x-l≠x;⑤ x-1=7;⑥ =3.其中    是等式,       是方程;        是一元一次方程(填序号).
4.括号里的数(x=3,x=4,x=-4)是x(x+1)=12的解的有           .
课堂探究
探究一  等式与方程
1.___________________________________叫等式;_________________________________叫方程.
2.式子① ② ③ ④  ⑤ ⑥ ⑦ 中等式是________________________;
方程是___________________________.
归纳:
等式与方程的区别与联系:
探究二  一元一次方程
观察下列方程,你能说出它们的共同特征吗?
①   ②  
③ ④
归纳:
只含有_______个未知数,未知数的次数都是_______,等号两边都是_______,这样的方程叫做一元一次方程.
探究三   解方程与方程的解
1.解方程的定义
2.方程的解的定义
重点题型
题型一 一元一次方程的概念
1.下列各式中① ②  ③  ④ 是一元一次方程的是_______.
2.已知方程 是一元一次方程,则n=_______.
3. 是关于x 的一元一次方程,则k=_________
题型二 方程的解
4.已知 是方程 的解,则m=_________.
5.写出一个以 为解的一元一次方程_______________________.
随堂训练
1.下列方程:①x-1=5;②- x= ;③ =5;④x(x+1)=2;⑤4-2x=x+1中是一元一次方程是(  )
 A.①②               B.①②③   
C.①②③⑤           D.①②⑤
2.已知(2m-3)x -(2-3m)x=1是关于x的一元一次方程,则m=_______.
3.请写出一个解为2的关于x的一元一次方程:                   .
4.已知x的2倍与2x-4的值互为相反数,则可列方程为                       .
5.一个两位数,十位上数字为a,个位数字比a大2,且十位上数与个位上数和为6,列方程为________.
6.检验方程后面大括号内所列各数是否为前面方程的解:  =2x-l,{2,-5}
7.只列出方程:
(1)小明买了4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元,已知笔记本每本0.8元,圆珠笔每支多少元?

(2)甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走若干人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,求从乙队调走多少人到甲队?
能力提升
1.已知 是关于x的一元一次方程,求k的值.
2.七年级一班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五一期间的销售情况,如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景,根据他们的对话,求A、B两个超市今年五一期问的销售额(只列方程)
3.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数;
(2)根据题意列出含未知数x的方程;
(3)检验乙班、甲班植树株数是不是分别为25株和35株.
数学广角
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中,已经会列一元一次方程.
宋元时期,中国数学家创立了“天元术”,用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,开始将equation一词译为“方程”,至今一直这样沿用.
第三章 一元一次方程
   3.1.2  等式的性质
 
学习目标
1.掌握等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.初步具有解方程中的化归意识.
自主预习
1.如果a=b,那么ac=        ;
如果a=b(c≠O),那么 =       .
2.说出下列各式变形的根据.
(1)由2a+5-a,
得2a-a+5.(                           )
(2)由-2x=8,
得x=-4.(                            )
(3)由3x=2+2x,
得x=2.(                             )
(4)由- x=2,
得x=-6.(                            )
3.利用等式的性质解方程:
(1)x+5=13; 
课堂探究
探究一  等式的性质
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
1.如图,由左边天平到右边天平或由右边天平到左边天平发生怎样的变化?你发现了什么事实?
等式性质1: 等式两边加(或减)__________,结果_____________.
用字母表示为:如果________,那么______.
2.如图,由左边天平到右边天平或由右边天平到左边天平发生怎样的变化?你发现了什么事实?
 
等式性质2: 等式两边同乘一个数或除__________结果______________.
用字母表示为:如果________,那么________ 如果________,那么________.
3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是(    ).
A.由3+x=5,得x=5+3  B.由7x=-4,得x=-
 C.由 y=0,得y=2     D.由3=x-2,得-x=-2-3
探究二 利用等式的性质解方程
利用等式的性质解方程:
(1)x+7=26;
那么 必须满足的条件是(    )
A.        B.    
C.         D. 可以是任意整式
4.由 ,得 ,其依据是          .
5.用等式的性质解释下列方程:
                 
1. 下列变形不正确的是               (    )
A.若2 R=2 r (  0),得R=r    
  B.若a=b,则 
C.若 ,则       
  D.若 ,得
2.如图所示,两个天平都平衡,则三个球的重量等于(    )个正方体的重量
 

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