下载地址1  

如图所示,小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸坐的一端仍然着地,后来小明借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起.
在上面的例子中,如果设小明的体重为x千克,那么妈妈的体重为2x千克,当爸爸所坐的一端着地时,(x+2x)千克小于72千克;当爸爸被跷起时,(x+2x+6)千克大于72千克.怎样用数学式子表示上述不等关系呢?

教材精华
知识点1 不等式的概念
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.如5＞2,a≥1,b＜-1等.
像x≠3这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.
知识点2 不等式成立与不等式不成立的意义
对于含有未知数的不等式来说,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；当未知数取某些数值时，不等式的左、右两边不符合所表示的大小关系，我们就说不等式不成立.
知识点3 不等式的解
对于一个含有未知数的不等式,任何一个使这个不等式成立的未知数的值,都叫做这个不等式的解.
知识点4 不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解集.
知识点5 如何用数轴表示不等式的解集
类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
一般来说,一元一次不等式的解集有如图9-1所示的几种情况.
 
拓展 用数轴表示不等式的解集,应记住如下规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心圆点,无等号(＞,＜）画空心圆圈.
知识点6 不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
即:如果a＞b,那么a±c＞b±c.
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或 ＞ ).
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
即:a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或 ＜ ).
知识点7 解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
主要利用不等式的性质解不等式，即应用不等式的性质进行同解变形.
探究交流
同桌甲和乙正对4a＞3a进行争论,甲说：“4a＞3a是正确的.”乙说：“这不可能正确.”你认为谁说得对？为什么？
解析： 两人说得都不对.因为a的值不确定，应分情况讨论：当a＞0时，由不等式的性质2，得4a＞3a；当a＜0时，由不等式的性质3，得4a＜3a;当a=0时，4a=3a=0.

课堂检测

基础知识应用题
1、用不等式表示下列语句.
(1)a是正数;
(2)b是非负数;
(3)a,b两数的平方和的2倍再加上c不小于10;
(4)a与b的和不是正数;
(5)a与b的和的绝对值不大于a与b的绝对值的和.

2、有理数a,b在数轴上的位置如图9-2所示,用不等号填空.
(1)a-b________0;  (2)a+b________0;
(3)ab________0;   (4) ;
(5)   (6)|a|_______|b|.
综合应用题
3、求当a取什么值时，解方程3x-2=a得到的x值分别满足下列条件.
（1）是正数；
（2）是0；