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人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》四步导学案16页WORD

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资料类别: 教案学案
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人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》四步导学案16页

知识:
1.二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
方法: 观察、类比
情感:分析实际问题,培养数学应用意识
学习重点:二元一次方程组的含义
学习难点:判断一组数是不是某个二元一次方程组的解
教具:多媒体课件
教学流程:
【导课】
幻灯片演示:
师:我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?
(学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案.)
方案一:算术方法把兔子都看成鸡,则多出94-35 × 2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,进而鸡有35-12=23只.或类似的也可以先求鸡的数量.35×4-94=46,46÷2=23
方案二:列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得2x十4(35-x)=94.(解方程略)
(教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么? 以古老的数学名题引入,可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学。能用方案一来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏.方案二既是对一元一次方程的复习与巩固,又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。)
师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?(若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方程)
方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得    x+y=35,①    2x+4y=94. ②针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:(1)、你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)   什么样的方程叫二元一次方程呢?
【阅读质疑,自主探究】
请同学们阅读课本93到94页告诉大家你学会了什么?
1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.
2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组
3、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
今天我们用二元一次方程组解决这个问题。板书课题
【多元互动,合作探究】
满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:x…y…:
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?
(3)它与一元一次方程的解有什么区别?
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。
 师:那么什么是二元一次方程组的解呢?
学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①又是方程②的解.
注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接,表示“且”.
议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?
( 引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念通过探究活动得出结论)
1、二元一次方程的解是成对出现的;
2、二元一次方程的解有无数多个.
(这与一元一次方程有显著的区别.通过对比,让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.)
【训练检测,目标探究 】
1、判断下列方程是否为二元一次方程,并说明理由。
①         ②            ③
④     ⑤            ⑥
2、已知 、 都是未知数,判别下列方程组是否为二元一次方程组?
①                      ②
③                        ④

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