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【高效课堂】新人教版版七年级下册数学第八章二元一次方程组导学案33页WORD

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资料类别: 教案学案
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【高效课堂】新人教版版七年级下册数学第八章二元一次方程组导学案33页
重点:二元一次方程(组)的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解,用一个未知数表示另一个未知数.
难点:二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数.
知识概览图
                                  二元一次方程组的概念
二元一次方程——二元一次方程组
                                  二元一次方程组的解的概念
新课导引
我们都听过“鸡兔同笼”(如图所示)的问题“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡、兔各几何”.
    就我们目前的知识,解决这个问题有两种方法:
    方法1:(算术方法)把兔子都看成鸡,则多出94—35×2=24(只)脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故由此先求出兔子共有24÷2=12(只),进而求出鸡有35-12=23(只).
    或先求出鸡的数量:35×4-94=46,46÷2=23(只).从而求出兔子的数量:35—23=12(只).
    方法2:(列一元一次方程法)设有x只鸡,则有(35-x)只兔.
    根据题意,得2x+4(35-x)=94,解得x=23,35-x=35-23=12.
    在列一元—次方程时,我们设一个未知数,得到一个一元一次方程,那么我们如果设两个未知数,即鸡有x只,兔有y只,那么由题意可列出两个方程:
    x+y=35,①2x+4y=94,②
    这两个方程合在一起叫什么?它们的解又是什么?

教材精华
知识点1 二元一次方程的概念
在方程2x+y=40中,含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
常出现的错误是对二元一次方程的概念理解得不准确.其表现形式有两种:
一种是把“舍未知数的项的次数都是1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+2=0也是二元一次方程.
    另一种是遇到含有字母系数的方程时,客易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件.如二元一次方程ax+y=6中,a≠0这个条件
    知识点2 二元一次方程组的概念

像          这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

知识点3 二元一次方程(组)的解的概念
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
    一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
【规律方法小结】二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方,学习时可运用类比
的思想比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点.这样,不但能加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识,还能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力.结合方程、一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的概念类比学习,这样更能加深对概念的理解,同时更能有规律地掌握和区分相关知识.

课堂检测
基本概念题
1、给出下列三组数:①            ②             ③

(1)       是方程x+y=7的解;
(2)       可使方程3x+y=17的左右两边的值相等;

(3)       是方程组               的解.

基础知识应用题
2、下列方程中,哪个是二元一次方程?
    (1)8x-y=y;    (2)xy=3;    (3)2x2-y=9;    (4)  .

 

综合应用题
3、已知方程(2m-6)x|n|+1+(n+2) =0是关于x,y的二元一次方程,求m

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