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人教版八年级上册13.2立方根同步试题及答案WORD

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人教版八年级上册13.2立方根同步试题及答案
立方根的概念、表示、求法
  2、用估算的方法求无理数的近似值
3、用计算器进行开方运算

二、教学目标
1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2、能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质.
3、能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。

三、知识要点分析
 
1、立方根的概念
(这是重点)如果一个数x的立方等于a,即 ,那么这个数x就叫做a的立方根。数 的立方根记作 ,这里的“3”是根指数,不能省略.开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根.
立方根的性质:每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根是0.
两个重要公式:
⑴ (a为任意数);
⑵ (a为任意数).
2、用估算的方法求无理数的近似值
通过估算检验计算结果的合理性,主要是依据两个公式:⑴ ;(2) (a为任意数).
估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算 的大小,要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数,如36<43<49,则___< <___,由此可得 的整数部分是____,然后再由6.52=42.25,6.62=43.56,得6.5< <6.6,从而知 的一位小数应为5,即 ≈6.5或6.6.
    3、用计算器开方
(这是重、难点)开方运算要用到键“ ”和键“ ”。对于开平方运算,按键顺序为:“ ”,被开方数,“=”;对于开立方运算,按键顺序为:“ ”,被开方数,“=”。

【典型例题】
考点一:立方根的概念
    例1:求下列各数的立方根
(1)2 (2)-0.008 (3)-343 (4)0.512
【思路分析】由立方运算求一个数a的立方根,先找出立方等于a的数,写出立方式,再由立方式写出a的立方根的值,并用数学表达式表示开立方的结果。正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0。
解:(1)因为2 = ,( )3= ,所以2 的立方根为 ,即 = 。
(2)因为(-0.2)3=-0.008,所以-0.008的立方根为-0.2,即 =-0.2。
(3)因为(-7)3=0.343,所以-343的立方根是-7,即 =-7。
(4)因为(0.8)3=0.512,所以0.512的立方根是0.8,即 =0.8。
方法与规律:不论是正数还是负数都有一个立方根.

考点二:用估算的方法求无理数的近似值
例2: 校园里有旗杆高11米,如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根
直的铁丝,小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8m,小军已准备好一根长12.3m
的铁丝,你认为这一长度够用吗?
 
【思路分析】如图,由题意可知,AC=11m,BC=8m,因为旗杆AC垂直于地面,所以
△ABC是直角三角形,由勾股定理可求出AB2的值,用此值与12.32比较大小,即可得出是否够用.
解:由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因为12.32=151.29<185,
所以 > ,因此这一长度不够用.
方法与规律:利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题,往往与求算术平方根相结合,要注意掌握.

例3. 下列估算结果是否正确?为什么?

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