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人教版七年级下册第六章实数(导学案)16页WORD

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第六章实数(导学案)
方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非负性
2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根
【学习重点】
了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根
【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 
【学习过程】
[知识回顾]目前为止我们已经学过哪几种运算?运算范围有没有限制?若有限制请说出运算范围
[探究研讨]
【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 ?
正方形的
面积 1  9 16 36 435

 边长         
这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题(问题导入)
自学教材,回答问题:
1. 一般地,如果一个___ 数x的平方等于a,即 =a,那么这个______叫做a的_________.a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:______的算术平方根是0. 记作 =    
2.由以上定义可知如果 =a,那么x就叫a的算术平方根吗?判断下列语句是否正确?
①5是25的算术平方根(   )      ②-6是36的算术平方根(    )
③0.01是0.1的算术平方根(    ) ④-5是-25的算术平方根(     )
3.3的算术平方根可表示为       ,4的算术平方根可表示为      ,你还能表示出那些数的算术平方根?写在下面,和同座交流一下                                   
4.试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.
             
(巩固学生自学的成果,加深学生对算术平方根的定义的理解,加强对表示方法的训练)

【活动2】例:求下列各数的算术平方根:
  (1)100;(2)  ;(3) 0.0001 ;⑷ 0;  
(教师用1小题演示解题过程,注重求算术平方根的过程,和表示方法)
[跟踪训练]
1、 1.非负数 的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____, 的算术平方根____,0的算术平方根是____
2.  的算术平方根是(  ) 
A.       B.        C.       D.
3.若 是49的算术平方根,则 =(   )
A. 7       B. -7       C. 49        D.-49
4.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是     .
[变式训练]想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
⑴    ⑵      ⑶      ⑷


(进一步熟悉算术平方根的表示方法,能根据表示的意义求值)
[跟踪训练]
1.
2. 的算术平方根是_____,
3.若 ,则 的算术平方根是(    )
A. 49      B. 53        C.7        D  .

【活动3】思考:-4有算术算术平方根吗?为什么?
总结:1.正数有                的算术平方根
        0的算术平方根是              
        负数                   
2.对于 :a     0
                  0     
[跟踪训练]
1.下列哪些数有算术平方根?
0.03,  - , π, 0, (-3)2,(-1)3
2.下列各式中无意义的是(  )
A.     B.      C.     D.
3. 下列运算正确的是(    )
A.    B.    C.  D.
4.若下列各式有意义,在后面的横线上写出x的取值范围: ⑴        ⑵              
5.若 ,则a=     ,b=     ,        .
(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质,理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾,给学生纳入知识系统)
[提升能力]
1.一个自然数的算术平方根为 ,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍,它的边长变为原来的    倍,面积扩大为原来的9倍,它的边长变为原来的    倍,面积扩大为原来的n倍,它的边长变为原来的    倍.

3.如图:
6.1平方根(2)
【学习目标】
1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数
3.能用逼近法估算 (a不是完全平方数)的算术平方根的大小,增强数感
【学习重点】能用逼近法估算 (a不是完全平方数)的算术平方根的大小
【学习难点】通过估算能比较类似 (a不是完全平方数)的数的大小
【学习过程】
[知识回顾]
1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100    0.0049         42    
[探究研讨]
某同学用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,按照如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

(从学生熟知的折纸问题入手,学生能够明确此题实质是求50的算术平方根,而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.)

【活动1】
怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画,若确实不会,则学生间进行交流。
问题1:画出拼成的大正方形的草图。
问题2:你能求出大正方形的边长吗?(动动脑)
把过程简要写一下。
(学生思考交流,得出方法、列出方程)
 解:设大正方形的边长为x,则有:

讨论: 有多大?
(让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求 的近似值的方法。关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.)
思考:你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢?
(让学生明白: 的结果有两种情:当a是完全平方数时, 是一个有限数;当a不是一个完全平方数时, 是一个无限不循环小数。)
[巩固练习]1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗?
⑴ 121    ⑵ 181    ⑶ 7     ⑷ 8
你能求出7的算术平方根的值吗?它是一个          的数,近似值为       (精确到0.1)
2.估算                  的大小(全部精确到0.1),你还能估算出哪些数的大小?根据你估算的结果,用“>”把这些数字连接起来
(练习估算的方法,可以再让学生举一些例子;用“>”把数字连接起来,为了把无理数比较大小做准备,便于观察规律,增强数感)
总结:由上可知:两个非负数中较大的,它的算术平方根       (也较大/较小)
比较大小:   ⑴               ⑵           
 ⑶              ⑷-       
【活动2】
例3
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?
若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

(例题稍加变形,能使学生开阔思路,发散思维)
[提升能力]
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.

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