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人教版七年级下册第6章实数全章学案WORD

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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学习目标
1. 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术 平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
自主预习
1. 81的算术平方根是_______ ,     的值是_______ ,    的算术平方根是_______.
2.  的算术平方根是_______
的算术平方根是______
0.01的算术平方根是________   
10的算术平方根是_____  .
3. 算术平方根等于它本身的是______  .
合作探究
探究一  算术平方根的定义
填表:
正方 形的面积 1 9 16 36 0.25
边长     
归纳:
,记为      ,a叫做           ,0的算术平方根是     .
2.在等式 =a (x≥0)中,规定x = .   ≥0即 为非 负数.
探究二  算术平方根的非负性
1.在 中,被开方数a有什么条件? 的结果呢?
2. 有意义的条件是_________.
3.(2012广东省中考)若x,y为实数,且满足 ,则 的值是     .
归纳:
1.算术平方根有意义的条件?

2.几个非负数的和为0的条件?
探究三  估计无理数的大小
1.(2012•浙江义乌中考)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 (       )
A.2与3之间     B.3与4之间    
C.4与5之间     D.5与6之间
2.       和        之间 ,它的整数部分是________,小数部分是         .
归纳:
1.被开方数越大,对应的算术平方根也___________.这个结论对所有__________都成立.
2.估计一个无理数大小的方法:
题型一   比较大小
1. 比较下列各组数的大小(填上>、<或= )
 _____11;   ______25 ;   
(3)  ______13;(4) -1_______ .
题型二 估计无理数的整数范围
2.(2012•广西钦州中考)估算 的值(    )
A.2和3之间      B.3和4之间     
C.4和5之间      D.5和6之间

3. 16的算术平方根是______, 的算术平方根等于_____ ,    的算术平方根等______.
4. a的算术平方根是4,b是25的算术平方根,则a+b=______.
5. (-4)2的算术平方根是______.    
6.  的算术平方根是         .
7.  =_________  .
8. 已知 有意义,则x一定是  (     )
   A.正数           B.  负数  
   C. 非负数        D. 非正数
9.下列各数中,不一定有算术平方根的是(    )
A.x2+1    B.|x|+2   C.   D.|a|-1
10.已知:|x+2y|+ ,求x-3y+4z的值.
(2)观察被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律 是怎样呢?
(3)根据上面计算,你能猜测 和 的值各为多少吗?
1.(2012•四川绵阳中考)4的算术平方根是(   )
A.2     B.-2      C.±2        D.
2.(2012•山东德州中考)   ______ .(填“ ”、 “ ”或“=”)
3.(2012•广州中考)已知, ,则a+b=(     )
A. -8     B. -6      C.  6     D.8
4. (2012•湖南常德中考)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分
学习目标
1.了解平方根,会用根号表示.
2.了解平方与开平方互为逆运算,会用平方的运算求某些数的平方根.
自主预习
1.求下列各数的平方根:
(1)0.25   (2)   (3)196  (4)
2.下列各数:0、 、 、-(-5)中,没有有平方根的是_______
3.一个数的平方根是-3和3,则这个数是_______.
4. 求下列各式中的x.
合作探究
探究一  平方根的定义
1. 已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?

归纳:(1)什么是平方根(或二次方根)?

(2)怎样表示 ?
(3)被开方数指的是什么?
(4)什么是开平方?平方与开平方是什么关系?
4.求下列各数的平方根.
(1)100     (2)      (3)0.25

探究二  平方根的性质
思考
1.4的平方根是什么?
2.0 的平方根是多少?
3.-4有没有平方根?为什么?
从以上你发现平方根有什么特点?
归纳:
(1)平方根性质:正数有     个平方根,它们
          .
0的平方根是       ,负数                 
(2)被开方数取值范围是什么?
4.求下列各式的值.
(1)    (2)-    (3)±

重点题型
题型一  求一个数的平方根
1.求下列各式的平方根.
(1)49     (2)     (3)    (4)0.0016


题型二  用平方根解方程
2.求下列各式中x的的值:
(1)  =25;    (2)  -81=0;   (3) =36.
随堂训练
1. 0.04的平方根是________;  的平方根是_________;  的平方根是_________.
2.下列说法中不正确的是( )
A.6是36的平方根      B.-6是36的平方根
C.36的平方根±6       D.36的平方根是6
3.下列说法中正确的有( )
①一个数的算数平方根一定是正数;②一个正数有两个平方根,它们互为相反数;③15的平方根记为                                       ;④ 表示7的平方根.
A.1个   B. 2个   C.3个  D.4个
4. 下列说法中不正确的是( )
A.- 是2的平方根   B.  是2的平方根
C.2的平方根        D. 2的算术平方根是
5.下列计算正确的是( )
A.       B. 
C.     D. 
6.一个自然数的算术平方根是n,则比它大下一个自然数的平方根是( )_是____的立方根.
(3) (    )3=-27,所以-27的立方根是_____.
(4) (    )3=4,所以4的立方根是______.
2.(2012•江苏无锡)计算: =    .
3.正方体的体积是27cm3,则它的棱长是_______cm.
4. 的平方根是_____,64的平方根的立方根是_____.
合作探究
探究一   立方根的概念
1.问题:  要做一个体积为8  的正方体模型,它的棱长要取多少?你是怎么知道的?

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