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人教版七年级下册第6章实数全章教案16页WORD

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程与方法】
    理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、导入
1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书:实数 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探讨:有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?
2、引入“无理数”的概念:像 (2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?( , ) 、 、1/3是无理数吗?
4、有理数和无理数统称为实数。


(二)知识归纳:
1、板书:1.1平方根
2、李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米,用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米)
3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8 120=0.09平方米。
由于0.32=0.09,因此面积为0.09平方米的正方形,它的边长为0.3米。
4、练习:
由于(     )=400,因此面积为400平方厘米的正方形,它的边长为(     )厘米。
5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数a,要求r,使r2=a,那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4,因此2是4的一个平方根;62=36,因此6是36的一个平方根。
6、说一说:9,16,25,49的一个平方根是多少?
(三)探求新知:
1、4的平方根除了2以外,还有别的数吗?
2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2也是4的一个平方根。
3、除了2和-2以外,4的平方根还有别的数吗?(4的平方根有且只有两个:2与-2。)
4、结论:如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r。
5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作 ,读作:“根号a”;把a的负平方根记作- 。
6、0的平方根有且只有一个:0。  0的平方根记作 ,即 =0。
7、负数没有平方根。
8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。
(四)巩固练习:
1、分别求下列各数的平方根:36,25/9,1.21。
(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用 号表示)
2、分别求下列各数的算术平方根:100,16/25,0.49。(10,4/5,0.7)
三、小结与提高:
1、面积是196平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?
2、求算术平方根:81,25/144,0.16


6.1平方根【第二课时】
【知识与技能】
    通过学习,进一步熟悉开平方的运算过程,能熟练的进行开平方的运算过程。
【过程与方法】
    理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算,并熟悉各种不同形式的开平方运算,为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1、求下列各数的平方根:0.81,    49/64,   
2、 的算术平方根是(  B  )A. 3   B.3     C. 9        D.9
二、新授
(一)平方根与算术平方根
1、如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作 ,读作:“根号a”;把a的负平方根记作- 。
2、0的平方根有且只有一个:0。0的平方根记作 ,即 =0。
3、负数没有平方根。
4、求一个非负数的平方根,叫做开平方。
5、小结:平方根的性质
①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
②0只有一个平方根,它就是0本身;
③负数没有平方根。
    算术平方根的性质
①正数的算术平方根是正数;
②0的算术平方根就是0;
③负数没有算术平方根。
(二)课堂练习
1、求下列各数的算术平方根:8+(   )2;       b2-2b+1 (b<1)
    思路与技巧:被开方数是数字算式,一般可先算出算式的值,也可通过简单变形,把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时,应该先分析表达式的值是不是非负数,负数没有平方根。(参考答案:,   1-b)
2、求各式的值: - =       =        =
思路与技巧:此题要求正确理解 的意义,其中a≥0。
3、探究|a|与 的关系。(参考答案:|a|= )
4、求下列各式中的x:(1)4x2-49=0;       (2)    x2=1。
(此题的关键是把原等式转化成x2=a的形式,再利用平方根的定义及性质求出x。)
5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,那么这个正数是多少?
   思路与技巧:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(a+3)+(2a-15)=0,从而求出a的值后,再求出这个数即可。(参考答案:49)
三、小结与巩固
1、平方根与算术平方根有怎样的性质?
2、如果a2=b,已知b的值,求a的运算过程叫做( 开平方 )运算;它与( 平方 )运算互为逆运算。
3、若 =1.732,那么 =( 17.32 )。
4、盖房时,在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户,求正方形窗户的边长。(参考答案:0.9m)

 

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