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人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 学案11份DOC+PPT

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人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 学案11份

1.了解因式分解、公因式的概念.
2.理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系,培养学生的逆向思维能力.
3.理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式.
【学习重点】
会用提公因式法分解因式.
【学习难点】
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.
情景导入 生成问题
计算:
(1)a(b+c)=ab+ac;
(2)(2x+3)(3-2x)=9-4x2;
(3)(x+4)2=x2+8x+16;
(4)(x+3)(3x-5)=3x2+4x-15.
自学互研 生成能力
知识模块一 探究因式分解的定义
(一)自主学习
运用整式乘法进行计算.
(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc;
(2)(x+1)(x-1)=x2-1;
(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(二)合作探究
把下列多项式写成乘积的形式.
(1)ma+mb+mc=m(a+b+c);
(2)x2-1=(x+1)(x-1);
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.
归纳:通过比较,我们发现:这两种运算是方向相反的变形.
定义:上面我们把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
可以看出,因式分解与整式乘法是方向相反的变形,即:
(a+b)(a-b)整式乘法因式分解a2-b2.
练习:利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图,说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形,并强调它们的特点.下列由左到右的变形,是否是因式分解,为什么?
(1)(x+2)(x-2)=x2-4;
(2)x2-4=(x+2)(x-2);
(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x.
探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示,而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式,分清它与整式乘法的关系,对因式分解的概念的建立很有必要.通过这次练习强化因式分解的概念.
知识模块二 公因式
阅读教材P114标题14.3.1之后的内容,完成下面的内容:
定义:多项式的各项中都含有的公共的因式,叫这个多项式各项的公因式.
归纳:确定多项式的公因式的方法:
1.对于系数,取各项系数的最大公约数作为公因式的系数;
2.对于字母,需要考虑两点,一是取各项相同字母;二是各项相同字母的指数取其次数的最低次数;
3.要善于发现隐藏的公因式,有些公因式是一个整体,可以整体提出,有些公因式互为相反数,可以先将符号变为相同的,然后提公因式.

知识模块三 运用提公因式法分解因式
(一)自主学习
阅读教材P115例1,例2,回答下列问题:
1.如何提出公因式?
2.如何检查因式分解是否正确?
(二)合作探究

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