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2016年秋八年级数学(人教版)上册精选练习:13.3.1等腰三角形的性质与判定+含30度的直角三角形的性质共8份

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资料类别: 试题练习
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2016年秋八年级数学(人教版)上册精选练习:13.3.1等腰三角形的性质与判定+含30度的直角三角形的性质共8份

第1课时  等边三角形的性质和判定
一.选择题(共8小题)
1.如图,一个等边三角形纸片 ,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(  )
A. 180°         B. 220°          C. 240°         D. 300° 
2.下列说法正确的是(  )
A. 等腰三角形的两条高相等      C. 有一个角是60 °的锐角三角形是等边三角形
B. 等腰三角形一定是锐角三角形   D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
3.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(  )
A. 1个     B. 2个    C. 3个     D. 4个 
4.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于(  )
A. 25°      B. 30°    C. 45°     D. 60° 
5.如图,已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、A C上的点,
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是(  )
 A. △DEF是等边三角形    B. △ADF≌△BED≌△CFE
 C. DE=AB        D. S△ABC=3S△DEF[来源:Zxxk.Com]
6.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是(  )
A. 30°     B. 45°     C. 120°        D. 15°
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E ,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为(  )
A. 4cm    B. 3cm     C. 2cm     D. 1cm
 
  第 1 题               第4题                 第5题                      第7题
8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是(  )
A. 直角三角形     B. 钝角三角形    C. 等腰三角形    D. 等边三角形 
二.填空题(共10小题)
9.已知等腰△ABC中, AB=AC,∠B=60°, 则∠A= _____ ____ 度.
10.△ABC中,∠A=∠B=6 0°,且AB=10cm,则BC= _________ cm. 
11.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _________ 三角形.  
12.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是 _________ .
13.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= _________ .

14.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于 _________ .
15.如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是 _________ cm.
16.如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= _________ 度.

17.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= _______°.
18.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠ AC.下列结论中,正确的是 _________ .
①BE=CD;②∠BO D=60°;③∠BDO=∠CEO. 
三.解答题(共5小题)
19.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相 交于点F.[来源:Z§xx§k.Com]
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
20.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.

 21.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形 .
22.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由.

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