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人教版九年级数学上册练习:专题训练二次函数与几何图形综合+二次函数的实际应用+求二次函数的解析式+二次函数的图象与字母系数之间的关系4份打包DOC

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资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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人教版九年级数学上册练习:专题训练二次函数与几何图形综合+二次函数的实际应用+求二次函数的解析式+二次函数的图象与字母系数之间的关系4份打包.(莆田中考)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛.矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形的边长AB=4米,∠ABC=60°.设AE=x米(0<x<4),矩形的面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草,已知红色花草的价格为20元/平方米,黄色花草的价格为40元/平方米.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号 )?
类型2 建立二次函数模型解决体育运动中的问题
从实际问题中抽象出抛物线上点的坐标, 从而确定二次函数解析式,然后根据二次函数的性质解决问题.通常球飞行 的高度对应函数的纵坐标,球飞行的距离对应函数的横坐标.
 
4.(随州中考)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之 间满足函数关系y=at2+5t+c.已知足球飞行0.8 s时,离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t.已知球门的高度为2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28 m,他能否将球直接射入球门?

5.如图,足球场上守门员在O处发出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取43=7)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D的足球,他应再向前跑多少米?(取26=5)
1.(1)由题意知,B场地宽为(30-x)m,∴y=x(30-x)=-x2+30x,自变量x的取值范围为0<x<30.
( 2) y=-x2+30x=-(x-15)2+225,∵a=-1<0,∴当x=15时,y最大=225.即当x是15 m时,种植菊花的面积最大,最大面积为225 m2. 
2.(1)设AE=a,由题意,得AE•AD=2BE•BC,AD=BC,∴BE=12a,AB= 32a.由题意,得2x+3a+2×12a=80,∴a=20-12x.∴y=AB•BC=32a•x=32(20-12x)x,即y=-34x2+30x(0<x<40).
(2)∵y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300.∴当x=20时,y有最大值,最大值是300平方米. 
3.(1)连接AC,BD.AC与EH交于点M.∵花坛为菱形,∴EH∥BD,EF∥AC.∵∠ABC=60°,∴△ABC,△BEF是等边三角形.∴EF=BE=AB-AE=4-x.在Rt△AEM中,∠AEM=∠ABD=30°,则EM=32x.∴EH=2EM =3x.又∵EF=BE=4-x,∴S=EH•EF=3x•(4-x),即S=-3x2+43x.
(2)∵红色花草价格比黄色花草便宜,∴当矩形面积最 大时,购买花草的总费用最低.又∵S= -3x2+43x=-3(x-2)2+43,∴当x=2时,S最大=43.易得S四边形ABCD=83.此时四个三角形的面积为83-43=43.∴最低总费用为:20×43+40×43=2403(元).答:当x=2时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是2403元. 
4.(1)将 (0,0.5)和(0.8,3.5) 代入y=at2+5t+c,得a=-2516,c=0.5,∴y=-2516t2+5t+0.5=-2516(t-85)2+4.5.∴足球飞行的时间是1.6秒时,足球离地面最高,最大高度是4.5米.
(2)当x=28时,28=10t,∴t=2.8.当t=2.8时,y=-2516×19625+5×2.8+0.5=2.25.∵0<2.25<2.44,∴他能将球直接射入球门. 
5.(1)设足球开始飞出到第一次落地时,抛物线的 表达式为y=a(x-6)2+4.由已知:当x=0时,y=1.即1=36a+4,∴a=-112.∴表达式为y=-112(x-6)2+4.
(2)令y=0,-112(x-6)2+4=0.∴(x-6)2=48.解得x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).∴足球第一次落地点C距守门员约13米.
(3)第二次足球弹出后的距离为CD,根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位),∴2=-112(x-6)2+4.解得x1=6-26,x2=6+26.∴CD=x1-x2=46≈10.∴BD=13-6+10=17(米).答:他应再向前跑17米

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