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人教版九年级上册第23章旋转全章导学案25页DOC

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资料类别: 教案学案
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(2)如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
(3)①圆是轴对称图形吗?②等腰三角形呢?③你还能指出其他的吗?
答:(1)①是;(2)②是;(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等.
点拨精讲:(1)平移的有关概念及性质;(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质;(3)什么叫轴对称图形.
 
一、自学指导.(10分钟)
观察:让学生看转动的钟表和风车等.
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?(形状、大小不变,位置发生变化)
问题:
(1)从3时到5时,时针转动了多少度?(60°)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?(60°)
(3)以上现象有什么共同特点?(物体绕固定点旋转)
思考:在数学中如何定义旋转?
归纳:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)
1.下列物体的运动不是旋转的是( C )
A.坐在摩天轮里的小朋友
B.正在走动的时针
C.骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中属于旋转的有__4__个.
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.
3.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,
 
它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:旋转中心是点__O__,旋转角是__∠AOD(或∠BOE),经过旋转,点A转到__D__点,点C转到__F__点,点B转到__E__点,线段OA,OB,BC,AC分别转到OD,OE,EF,DF,∠A,∠B,∠C分别与∠D,∠E,∠F__是对应角.
点拨精讲:旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.
 
一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)
1.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
 
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角;
(3)经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置?
解:(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通
过旋转而得到的;(2)画图略;(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.
点拨精讲:旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.
2.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,
 
点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点__A__;旋转的度数是__45°__.
二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)
两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,
 
不难知道重合部分的面积为14,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由.
点拨精讲:设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE′=S△ODD′,即说明△OEE′≌△ODD′.
 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其它们的应用.
 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
23.1 图形的旋转(2)
 
1.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.
2.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形.
 
重点:图形的旋转的基本性质及其应用.
难点:利用旋转的性质解决相关问题.
 
一、自学指导.(10分钟)
动手操作:在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.
 
(分组讨论)根据图回答下面问题:(一组推荐一人上台说明)
1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?
2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?
3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
点拨精讲:
(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心距离相等.
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等,即全等.
归纳:(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14,△ABF是△ADE的旋转图形.
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