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人教新课标九年级上册数学第21章一元二次方程师生共用讲学稿.docDOC

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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::软件简介::

(1)抽象出一元二次方程,体会它是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
(2)理解一元二次方程的概念,一般形式
(3)培养学生的观察、类比、归纳能力。
重点:一元二次方程的概念及一般形式。
难点:从实际问题中抽象出一元二次方程;正确识别一般式中的“项”和“系数”。
学习过程:
一、课前预测:
1、什么叫一元一次方程                    一般形式是           
2、列方程解应用题的一般步骤是                                 
3、一矩形周长为24cm,长比宽大5cm,求矩形的长和宽。
解: 设矩形的宽为xcm,则长为      ,
     列方程               
     化成一般形式               
二、课堂探究
1、一元二次方程定义
根据下列问题,列出关于x的方程,并化成最简单的形式填入下表:
问题1  一矩形面积24cm2,长比宽大5cm,求矩形的长和宽。
设矩形的宽为为xcm,则长为      cm

问题2  如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么,铁皮各角应切去多大的正方形?
设正方形的边长为xcm


问题3  要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
设应邀请x个队参加
问题4  要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部高的比,雕像的下部应设计为多高?
雕像的下部应设计为xm高
根据要求填表
 列方程 化成最简形式
问题1  
问题2  
问题3  
问题4  
★观察上述所得的方程:你发现他们有什么共同的特点:
                                                 
★一元二次方程的定义                                  
★请写出三个一元二次方程的例子                                           
★判断下列方程哪些是一元二次方程,哪些不是
① x2+2x-4=0                             ② 4x2 =9  
③x2+3x=0                                ④3y2-5y=7
⑤ (x+2)2=(x-1)2                           ⑥ mx2-3x+2=0(m是系数)
⑦      ⑧    
2、一元二次方程一般形式
一元二次方程一般形式                 
二次项系数的取值范围:__________为什么?______________
★将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式:__________二次项系数:_____ ,一次项系数          ,常数项:____________
★口答上表中一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 
3、课堂小结:
①本节课你学到了什么?
②你有什么疑惑的地方?
三、随堂检测:
1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:
 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
① 5x2-1=4x      
② 4x2 =x      
③ 4x(x+2)=25        
④(3x-2)(x+1)=8x-3     
2、根据下列问题,列出关于x的方程,将其化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;


(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x ;


(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积等于较
长一段的长的平方,求较短一段的长x ;


(4)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边的长x。


四、课后拓展:
1、已知关于X的方程(K-1)X -KX=X2-1,当K____时,原方程为一元二次方程(任写一个)。
2、已知a是方程X2-2006X-1=0的一个根,求
  的值。


数学学科师生共用讲学稿

年级:九年级    学科:数学    执笔:李丰林    审核:郑少山
内容:一元二次方程定义(2)   课型:新授   讲学时间:      
教学目标:
1、会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程的解的概念。
2、会在简单的实际问题中估算方程的解,理解方程的解的实际意义。
重点:简单一元二次方程的试解。
难点:让学生接受一元二次方程有两个解;实际问题中方程的解的意义。
学习过程:
一、学前准备:
1、解方程并说出方程解的定义:
①  3x=2(x+5)         

方程解的定义:______________________________________
若x=3是方程8x-a=17的解,则a =   
2、说出一元二次方程的定义                          
3、根据一元一次方程解的定义,你认为应该如何定义一元二次方程?
二、课堂探究:

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