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人教版九年级数学上册练习:专题训练:教材P90习题第14题的变式与应用+与圆的基本性质有关的计算与证明+证明切线的两种常用方法3份打包

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资料类别: 试题练习
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人教版九年级数学上册练习:专题训练:教材P90习题第14题的变式与应用+与圆的基本性质有关的计算与证明+证明切线的两种常用方法3份打包2.(南京中考)如图,A,B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A ,B重合),我们称∠APB是⊙O上关于点A,B的滑动角.已知∠APB是⊙O上关于点A,B的滑动角,
(1)若AB是⊙O的直径,则∠APB=________;
(2)若⊙O的半径是1,AB=2,求∠APB的度数.
 
3.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=45°.

4. 如图,在⊙O中,半径OA⊥弦BC,点E为垂足,点D在优弧上
(1)若∠AOB=56°,求∠ADC的度数;
(2)若BC=6,AE=1,求⊙O的半径.
 
5.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26 m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24.
(1)求CD的长;
(2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?
 
6.(安徽中考)在⊙O中,直径AB=6 ,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙ O上, 且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
 
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于点G,F,E.求证:

(1)F是BC的中点;
(2)∠A=∠GEF.
.
8.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(3)在线段A B的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED,若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.证明:
∵AB∥CE,
∴∠C=∠BAC.
又∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
∴∠C=∠CAD.
∴AE︵=CD︵.
∴AE︵+AC︵=CD︵+AC︵.
∴CE︵=AD︵.
∴AD=CE. 
2.(1)90° (2)连接OA,OB,AB.
∵⊙O的半径是1,即OA=OB=1,又∵AB=2,
∴OA2+OB2=AB2,由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°.
∴∠APB=12∠AOB=45°.
3.(1)∵∠C=45°,
∴∠A=∠C=45°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠ABD=45°.(2)连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,
∴AB=6,
∴⊙O的半径为3. 
4.(1)∵OA⊥BC,
∴AC︵=AB︵,
∴∠ADC=12∠AOB.
∵∠AOB=56°,
∴∠A DC=28°.(2)
∵OA⊥BC,
∴CE=BE.设⊙O的半径为r,则OE=r-1,OB=r,
在Rt△BOE中,OE2+BE2 =OB2,
∵BE=3,则32+(r-1)2=r2.解得r=5. 
5.(1)∵直径AB=26 m,
∴OD=12AB=12×26=13(m).
∵OE⊥CD,
∴DE=12CD.
∵OE∶CD=5∶24,
∴O E∶ED=5∶12,
∴设OE=5x,ED=12x.
∴在Rt△ODE中,(5x)2+(12x)2=132.解得x=
20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径 作半圆⊙O交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;于点E.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)求由弧AE,线段AD,DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
 

参考答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C  6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.点C 12.61° 13.1.6 14.4 cm 15.相交 16.3 
17.∵∠AOC=2∠D,
∴∠EOF=∠AOC=2∠D.
在四边形FOED中,∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°,
∴90° +∠D+90°+2∠D=360°,
∴∠D=60°. 
18.(1)证明:∵AE,AF是⊙O的切线,
∴AE=AF.又∵AC=AB,
∴AC-AE=AB-AF.
∴CE=BF,即BF=CE.
(2)连接AO,OD.
∵O是△ABC的内心,
∴OA平分∠BAC.

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