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人教版九年级数学上册练习:专题训练:切线长的变式与应用+与圆的切线有关的计算与证明+物体滚动中的圈数或者路线长DOC

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资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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人教版九年级数学上册练习:专题训练:切线长的变式与应用+与圆的切线有关的计算与证明+物体滚动中的圈数或者路线类型1 “单个”切线长定理
方法归纳:通常利用切线长相等以及圆外这点与圆心的连线平分两切线的夹角解 决问题.
 
1.(曲靖中考)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1=20°,求∠APB的度数;
(2)当∠1 为多少度时,OP=OD,并说明理由.
 
类型2 “两个”切线长定理
方法归纳:常常利用圆心与圆外两点构成直角三角形解决问题.
 
2.已知:如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=6,CO=8,求OF的长.
 
类型3 “三个”切线长定理[来源:学+科+网Z+X+X+K]
方法归纳:如图1中,有结论△PDE的周长=2PA=2PB.
如图2中,有结论AE=AF=b+c-a2 ;BF=BD=a+c-b2;CD=CE=a+b-c2.
特殊的,如图3,当∠C=90°时,r=a+b-c2.
 
3.如图,AD,AE分别是⊙O的切线,D,E为切点,BC切⊙O于F,交AD,AE于点B,C,若AD=8.则△ABC的周长是(  )
 
A.8
B.10
C.16
D.不能确定
4.如图,△ABC中,⊙O是三角 形的内切圆,点D,E,F分别为切点,已知AC=34,AB=48,BC=52,求AD,CE,B
 
5.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别切于点D,E,F,且AC=13,AB=12,∠ABC=90°,求⊙O的半径长.
 
类型4 “四个”切线长定理
方法归纳:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
 
6.⊙O是四边形ABCD的内切圆 ,切点分别为E,F,G,H.已知AD=10,BC=7,求四边形ABCD的周长.
7.如图,⊙O是四边形ABCD的内切圆,切点为E,F,G,H,已知AD∥BC,AB=CD,DO=6 cm,CO=8 cm.求四边形ABCD的周长.
 
1.(1)∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°.
∵∠1=20°,
∴∠BAP=90°-∠1=70°.
又∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA=PB.
∴∠BAP=∠ABP=70°.
∴∠APB=180°-70°×2=40°.
(2)当∠1=30°时,OP=OD.理由如下:当∠1=30°时,由(1)知∠BAP=∠ABP=60°,
∴∠APB=180°-60°×2=60°.
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴∠OPB=12∠APB=30°.又∵∠D=∠ABP -∠1=60°-30°=30°,
∴∠OPB=∠D.
∴OP=OD. 
2.∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,AB∥CD,
∴∠EOB=∠BOF,∠COF=∠COG,OF⊥BC,
∴∠BOF+∠COF=90°, 又∵BO=6,CO=8,
∴BC=10,由面积公式得:12BC×OF=12OB×OC,
∴OF=245. 3.C 
4.∵⊙O是三角形的内切圆,
∴AE=AD,CE=CF,BD=BF.设AE=x,CE=y,BF=z.则由题意得x+y=34,x+z=48,y+z=52,解得x=15,y=19,z=33.
∴AD,CE,BD的长分别为15,19,33. 
5.在Rt△ABC中,
∵AC=13,AB=12,
∴BC=132-122=5,
∵Rt△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分别切于点D,E,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,
∵∠ABC=90°,
∴四边形BEOD为正方形,
∴BD=BE=OD.设⊙O的半径为r,则BE=BD=r,AD=AB-BD=12-r,CE=BC-BE=5-r,
∵Rt△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别切于点D,E,F,
∴AF=AD=12-r,CF=CE=5-r,
∴12-r+5-r=13,解得r=2,即⊙O的半径长为 2. 
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