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人教版九年级数学上册练习:专题训练:求阴影部分的面积+圆中常见的辅助线的添法+圆中的分类讨论(多解问题)DOC

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人教版九年级数学上册练习:专题训练:求阴影部分的面积+圆中常见的辅助线的添法+圆中的分类讨论(多解问题)
小专题(十五) 圆中常见的辅助线的添法  
圆中常见辅助线的添加口诀及技巧
半径与弦长计算,弦心距来中间站.
圆上若有一切线,切点圆心半径连.
要想 证明是切线,半径垂线仔细辨.
是直径,成半圆,想成直角径连弦.
弧有中点圆心连,垂径定理要记全.
圆周角边两条弦,直径和弦端点连.
还要作个内切圆,内角平分线梦圆.
三角形与扇形联姻,巧妙阴影部分算.
一、连半径——构造等腰三角形
1.如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,C,D是直线AB上的两点,且AC=BD.求证:△OCD是等腰三角形.
 
二、半径与弦长计算,弦心距来中间站
方法归纳:在圆中,求弦长、半径或圆心到弦的距离时,常过圆心作弦的垂线段,再连接半径构成直角三角形,利用勾 股定理进行计算.在弦长、弦心距、半 径三个量中,已知任意两个可求另一个.
2.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,求排水管内水的深度.
 
三、见到直径——构造直径所对的圆周角
方法归纳:构造直径所对的圆周角,这是圆中常用的辅助线作法,可充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质.
3.如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E.∠ACD=60°,∠ADC=50°,求 ∠CEB的度数.
 
四、有圆的切线时,常常连接圆 心和切点得切线垂直于半径
方法归纳:已知圆的切线时,常把切点与圆心连接起来,得半径与切线垂直,构造直角三角形,再利用直角三角形的有关性质 解题.
4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.求证:KE=GE.
 
五、“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切
方法归纳:证明一条直线是圆的切线,当直线与圆有公共点时,只需“连半径、证垂直”即可;当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时,常运用“d=r”进行判断,辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段的长等于半径.
5.(呼伦贝尔中考)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1) 求证:AB=AC;
(2)若PC=25,求⊙O的半径.
 
六、内切圆,连接内角平分线把梦圆
方法归纳:利用内心与顶点的连线平分这个内角以及三角形的外 角,同弧所对的圆周角相等进行角的转换.
6.如图,△ABC中,E是内心,AE延长线交△ABC的外接 圆于点D.求证:DE=DB.
 
七、构造扇形与三角形,化不规则图形的面积为规则图形的面积
方法归纳:通过等积替换化不规则图形为规则图形,在等积转化中,①可以根据平移、旋转或轴对称等图形变换;②可根据同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等进行转化.
7.如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,B为切点,弦BC∥OA,连接AC, 求阴影部分的面积.
 
参考答案
1.证明:连接OA,OB,
∵OA,OB是⊙O的半径,

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