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苏科版九年级上册数学4.2一元二次方程的解法--配方法(第2课时)学案WORD

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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::软件简介::

学习目标      
1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,进一步体会配方法是一种重要的数学方法
2.、经历探究将一般一元二次方程化成( 形式的过程,进一步理解配方法的意义
3、在用配方法解方程的过程中,体会转化的思想
学习重点:使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
学习难点:把一元二次方程转化为的(x+h)2= k(k≥0)形式
教学过程
一、情境引入:
1.什么是配方法?什么是平方根?什么是完全平方式?
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
如果x2=a,那么x=  .x就是a的平方根              
式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且    a2±2ab+b2 =(a±b)2

2、用配方法解下列方程:
(1)x2-6x-16=0;                     (2)x2+3x-2=0;
 

3、请你思考方程x2- x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系?
后一个方程中的二次项系数变为1,即方程两边都除以2就得到前一个方程 ,这样就转化为学过的方程的形式,用配方法即可求出方程的解
二、探究学习:
1.尝试:
问题1:如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢?
解:两边都除以2,得x2- x+1=0                          系数化为1
移项,得x2- x=-1                                       移项
配方,得x2- x+  即       配方
开方,得                                      开方
∴x1= ,x2=2                                            定根
引导学生交流思考与探索(对于二次项系数不为1的一元二次议程,我们可以先将两边都除以二次项系数,再利用配方法求解)
问题2:如何解方程-3x2+4x+1=0?
分析:对于二次项系数是负数的一元二次方程,用配方法解时,为了便于配方,可把二
次项系数化为1,再求解
解:两边都除以-3,得
            移项,得
           配方,得
            即
       开方,得
           ∴
2.概括总结.
对于二次项系数不为1的一元二次方程,用配方法求解时要做什么?
首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为:系数化为一,移项,配方,开方,求解,定根
3概念巩固
用配方法解下列方程,配方错误的是(C )
 A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100  B.t2-7t-4=0化为(t- )2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25   D.3x2-4x-2=0化为(x- )2=
4.典型例题:
解下列方程
(1)4x2-12x-1=0               (2)2x2-4x+5=0         (3)3-7x=-2x2
解:(1)        (2)       (3)
                

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