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华师大版八年级上册数学能力训练二-因式分解WORD

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资料类别: 教案学案
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华师大版八年级上册数学能力训练二-因式分解
一、因式分解在初中数学计算中,用途很广泛,具体来说用得较多的有如下几个方面:
 (1)利用因式分解简化计算;(2)利用因式分解求较复杂的代数式的值;
 (3)利用因式分解确定多项式中的某些相关的待定系数;(4)利用因式分解解决某些数的整除问题;(5)利用因式分解解某些特殊的方程或方程组等问题.
二、因式分解常见的类型:
1、提取公因式2、运用公式法3、分组分解法4、十字相乘法5、换元法6、配方法及拆项法
三、基础知识准备:1、因式分解的概念;2、我们已经学过的方法;3、常见的公式:
 

常用公式除课本上的几个公式以外,大家还应熟悉以下的公式(结论):
 a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3;a3±b3=(a±b)(a2 ab+b2);a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2;
 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac); a4+4=(a2+2a+2)(a2-2a+2).……   ……
四、分类导讲:
1、提取公因式
例1:多项式 分解因式时,应提取公因式           ;
例2:分解因式 
例3:分解因式
对应练习:分解因式
(1)    (2)
(3)              (4)  
(5) 
(6)计算:(1)
(2)
(7)证明 能被 整除.
2、运用公式法
例4:计算: …
例5 分解因式 
例6分解因式
对应练习:分解因式
(1) ;(2) ;(3)  ;
(4) ;    (5)      
(6) 计算      

3、十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
例7:分解因式(1) ;(2) ;(3) ;(4) (5) ; (6) ;
(7)
对应练习:
(1)若 是 的因式,则p为(          )
(2)要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数,使它能按x2+(a+b)x+ab型分解为(x+a)(x+b)的形式,那么这些数只能是  (  )
A.1,-1;   B.5,-5;  C.1,-1,5,-5;D.以上答案都不对
(3)、已知二次三项式 可分解为两个一次因式的积(x+α)(x+β),下面说法中错误的是  (  )
A.若b>0,c>0,则α、β同取正号;
B.若b<0,c>0,则α、β同取负号;
C.若b>0,c<0,则α、β异号,且正的一个数大于负的一个数;
D.若b<0,c<0,则α、β异号,且负的一个数的绝对值较大.
  A、0   B、1   C、2   D、3
(4) 已知矩形一边长是x+5,面积为x2+12x+35,则另一边长是_________
(5) 分解因式:
1、x2-10x-24      2、(x2+x)2-8(x2+x)+12 ;     3、

4、


(6)分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后,求k的值。


(7)已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m、n的值。
(8)若(x2+y2)(x2+y2-1)=12, 则x2+y2=___________.
(9)已知2x2-3xy+y2=0(xy≠0),则xy +yx 的值是(    )

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