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华师大版八年级上册数学能力训练三-分组分解法、添项拆项法WORD

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华师大版八年级上册数学能力训练三-分组分解法、添项拆项法
一、分组分解法
    分组分解法的要点是:首先分组分别分解,其次整体进行综合分解。这类多项式往往项数较多,突破的重点在于熟练掌握基本公式和熟练的拆项,添项。我们首先来看如下的例子:
例1(1) ;(2) ;(3)x2-2xy+y2+2x-2y+1.


通过此题的解法我们可以看出分组分解能给我们解项数较多的多项式因式分解的问题带来很多思路和方向。
例2已知 为非负整数,且 ,
则 ___________.
对应练习:(1) ;(2) ;(3)x3+x2y-xy2-y3       

(4)   1-m2-n2+2mn; (5)(x2-2x)2+2x2-4x +1.(6)

(5)若a+b+c=0,则a2-b2 +c2+2ac的值为___.
 (6)已知 ,  ( ),求 的值。

(7)已知:a=2999,b=2995,求 的值。

二、添项拆项法
例3、因式分解: (一题多解)
   
    
例4、因式分解:①x4+x2+1       ②a3+b3+c3-3abc
①分析:x4+1若添上2x2可配成完全平方公式
解:x4+x2+1=x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2=(x2+1+x)(x2+1-x)
②分析:a3+b3要配成(a+b)3应添上两项3a2b+3ab2
解:a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3abc-3a2b-3ab2
               =(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
                 =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3 ab(a+b+c)
             =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
例5、因式分解:①x3-11x+20  ② a5+a+1
①分析:把中项-11x拆成-16x+5x 分别与x5,20组成两组,则有公因式可提.(注意这里16是完全平方数)
解:x3-11x+20=x3-16x+5x+20=x(x2-16)+5(x+4)
=x(x+4)(x-4)+5(x+4) =(x+4)(x2-4x+5)
②分析:添上-a2 和a2两项,分别与a5和a+1组成两组,正好可以用立方差公式
解:a5+a+1=a5-a2+a2+a+1=a2(a3-1)+ a2+a+1
=a2(a-1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3-a2+1)

对应练习:1、因式分解:(1)x4+x2y2+y4;   (2)

3、已知                                       且

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