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第七届卡西欧杯全国优秀课比赛-华师大版九年级上册23.2一元二次方程的解法第3课时配方法教案及设计说明WORD

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资料类别: 教案学案
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自华东师大版数学教材九年级上册第23章第2节一元二次方程的解法第3课时

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,应用比较广泛,而从实际问题中抽象出方程,并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法,同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容,在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
二、目标分析
1.知识与技能:
理解配方法的意义,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;
2.过程与方法:
通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法;
3.情感态度价值观:
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣。
教学重点:运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点:发现并理解配方的方法。
三、教学问题诊断
学生的知识基础:学生会解一元一次方程,了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式,并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;
学生的技能基础:学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法,具备了学习本课时内容的较好基础;
学生活动经验基础:以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验和能力。
    本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点,需要合理添加条件进行转化,即“配方”,而学生在以前的学习中没有类似经验,理解起来会有一定的困难,同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点,所以在教学过程中要注意难点的突破。
四、教学过程设计
根据本节课的教学目标,我将教学过程设计为以下五个环节:
环节一:创设情境,引出新知;
环节二:对比研究,探索新知;
环节三:回归生活,应用新知;
环节四:随堂练习,巩固新知;
环节五:小结梳理,分层作业。
环节一:创设情境,引出新知
在知识引入阶段,创设了一个实际问题的情境,将学生放置在实际问题的背景下,既让学生感受到生活中处处有数学,又有利于激发学生的主动性和求知欲。
环节二:对比研究,探索新知
本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上,让学生通过观察、比较、转化、探究,自主发现解决问题的方法和规律,理解并掌握配方法。因此,我以问题为引导,由浅入深,层层递进地设置了4个问题:
问题1:我们会解什么样的一元二次方程?举例说明
用问题唤起学生的回忆,明确我们现在会解的方程的特点是:等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负常数,即 ,运用直接开平方法可以解。这是后面配方转化的目标,也是对比研究的基础。
问题2:你会用直接开平方法解下列方程吗?
设置四道方程: ,启发学生逆向思考问题的思维方式,将方程 转化成 的形式,从而求得方程的解。
通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将 形式转化为 的形式,而怎样转化就成为探索的方向,如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
问题3:探索一元二次方程 的求解过程和方法
首先复习因式分解中的完全平方公式

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