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小学升初中衔接讲义(2)-数的运算与应用WORD

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资料类别: 试题练习
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 小学升初中衔接讲义(2)-数的运算与应用
【教学内容】
小升初衔接课程——数的运算和应用
【教学目标】
1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。
2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表;改写成用“万”或“亿”作单位的数;求小数的近似数;并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化,并能进行数的大小比较。
3、掌握数的整除的有关概念,进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义,并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征,能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。
4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质;并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便;能理解四则运算中的数学术语,会列综合算式解答文字题;进一步提高计算能力。
    5、理解、掌握一般复合应用题、典型的应用题的解题思路和解题方法,能正确地、熟练地用分析法、综合法或分析综合法解答应用题。
6、能够比较灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。
【知识讲解】
 一、数的意义
    1、整数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有,用0来表示。0不是自然数,自然数和0都是整数。“一”是自然数的单位,任何自然数是由若干个1组成的。
2、分数
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商,即:
(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数,但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。
(3)几成就是十分之几,也就是百分之几十。
(4)几折就表示两价是现价的百分之几十。
3、小数
(1)小数的分类。
a、按小数部分分
               有限小数:0.6、7.018
       小数                无限循环小数:0.666…、8.14242…
               无限小数:
                           无限不循环小数:3.141592653…( )
b、按整数部分分

               纯小数:0.6、0.666…
       小数
               带小数:7.018、8.14242…
   整数部分是零的小数叫纯小数;纯小数比1小。
   整数部分不是零的小数叫带小数;带小数比1大。
(2)整数和小数数位顺序表。
 整    数    部    分 小

点 
小  数  部  分
 … 亿    级 万    级 个    级  

位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 • 十分位 百分位 千分位 万分位 …



位 … 
千亿 
百亿 
十亿 
亿 
千万 
百万 
十万 
万 
千 
百 
十 
个  十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
二、数的读法和写法
1、整数的读法和写法
读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续几个0都只读一个字。
写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
2、小数的读法和写法
读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。
写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、分数的读法和写法。
读法:先读出分母,再读出分子。如 读作五分之二。
写法:如十二分之七写作 ,四分之三写作 。
4、百分数的读法和写法。
如:75%读作百分之七十五;0.05%读作百分之零点零五。
三、数的改写
1、把一个较大的多位数,改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。如:
24000000=2400万
5098040≈510万
2、假分数与带分数或整数之间的改写。
如:2 。
3、分数、小数与百分数之间的互化。

 

 


四、数的大小比较
1、整数的大小比较
比较两个整数的大小,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。
2、小数的大小比较
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3、分数的大小比较
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的分数,分母小的分数比较大;分子和分母都都不相同的分数,先通分,再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较,例如:
       
4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数,然后按小数的大小比较方法,进行比较。
三、整的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、约数和倍数
如果整数a能被整数b整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、能被2、5、3整除的数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除;个位上是0和5的数都能被5整除;一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整作。
4、质数、合数、分解质因数
一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数。一个数,如果除了1和本身,还有别的约数,叫做合数。
5、最大公约数和最小公倍数
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫做互质数。
6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。
①较大的数是较小的数的倍数,则较大的数就是它们的最小公倍数,较小的数就是它们的最大公约数。
②如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数是它们的乘积,它们的最大公约数是1。
③如果两个数具有公共质因数,那么,它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数;它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。
六、分数和小数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
七、四则运算的意义和法则
         数的范围
     内  容
运算名称 整  数 小  数 分数(百分数)

法 意  义 把两个数合并成一个数的运算
 计算
法则 数位对齐 小数点对齐 同分母,直接相加,
异分母,先通分,再加

法 意  义 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
 计算
法则 数位对齐 小数点对齐 同分母,直接相加,
异分母,先通分,再相减
 共同点 相同计数单位上的数相加减。

法 意义 求几个相同加数和的简便运算。
   求一个数的几倍(几分之几)是多少
 计算
法则 ①从乘数的末位算起,用乘数的每一位去乘被乘数,得数的末位和乘数的末位对齐。 ②先按整数乘法的计算法则算出积,再看两个因数中有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。 ③用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。

法 意义 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算
 计算
法则 从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,余数必须比除数小。 除数是整数时,按照整数除法来除,商的小数点和被除数的小数点对齐;除数是小数时,先把除数变为整数,被除数也随之扩大,然后按除数是整数的小数除法进行 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数

八、四则混合运算
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,7再算中括号里面的,最后算括号外面的。
九、运算定律和性质
1、加法的交换律:     a+b=b+a
2、加法的结合律:     a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交换律:     a×b=b×a

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