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小学升初中衔接讲义(3)-简易方程WORD

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资料类别: 试题练习
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小学升初中衔接讲义(3)-简易方程
小升初衔接课程——简易方程
【知识目标】
    1、理解用字母表示数的意义和方法,能用字母表示数的意义和方法,能用字母表示常见的数量关系;并能根据字母所取的数值,算出含有字母的式子的值。
2、理解方程的意义,会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。
3、理解比的意义和基本性质,能够正确、迅速地求出比值和化简比;并能掌握比和分数、除法之间的联系,能应用比的意义求出平面图的比例尺并根据比例尺求图上距离或实际距离。
4、理解正、反比例的意义;能正确熟练地判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例,同时对学生进行辩证唯物主义关于事物都是互相联系的观点的教育。
【知识讲解】
    1、用字母表示数
用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。如:a+b=b+a,s=vt,V=abh。
2、简易方程
(1)等式与方程
a.表示相等关系的式子,叫做等式。如:4+5=9
b.含有未知数的等式,叫做方程。如:4+x=9
(2)方程的特征
a.方程必须是等式。
b.方程必须含有未知数。
(3)方程的解和解方程
a.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
b.求方程的解的过程,叫做解方程。
(4)解方程的方法
在小学,主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。
一个加数=和-另一个加数                一个因数=积÷另一个因数
被减数=减数+差                          被除数=商×除数
减数=被减数-差                          除数=被除数÷商
3、比和比例
(1)比的意义和性质
比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。
(2)比例的意义和性质
比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
(3)求比值与化简比。
求比值:根据比值的意义,用前项除以后项。结果是一个数,可以是整数、小数或分数。
化简比:根据比的基本性质:把比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外)。结果是一个比,它的前项和后项是互质数。
(4)比例尺
图上距离和实际距离的比,叫做这幅地图的比例尺。即:
 
线段比例尺是用一条标有数目的线段来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)正比例和反比例。
正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。
 
反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。
x×y=k(一定)
(6)正比例和反比例的应用
运用正比例和反比例解答实际生活中的一些问题,要判断清楚题目中哪一种量是一定的。
【例题分析】
    例1、徒弟每小时加工a个零件,师傅每小时加工的零件比徒弟的2倍还多3个。用式子表示师傅每小时加工零件的个数。根据这个式子,求a等于20时的值。
解:2a+3
    a=20,2a+3=2×20+3=43
答:师傅每小时加工43个零件。
例2、判断正误。
(1)a3=3a
(2)一个正方形的边长是a米,它的周长是4a米。
(3)a×b的积大于a,那么b一定大于1。
(4)从15里减去a与b的和,差用式子表示是15-a+b。
解:(1)因为a3=a×a×,而3a=a+a+a,所以原命题是错的。
   (2)因为正方形的周长=边长×4,所以原命题是正确的。
   (3)根据积与被乘数的比较方法,原命题正确。
   (4)从15里减去a与b的和,差应表示为15-(a+b),原命题是错的。
例3、解方程:6x+30×4=270,并检验。
解:6x+30×4=270
      6x=270-120
       6x=150
        x=25
     检验:把x=25代入原方程,
     左边=6×25+30×4=270 
     右边=270 
         左边=右边
         所以x=25是原方程的解。
对于一些逆向叙述的文字题,列方程解比较容易。列方程时一般按照题目的叙述顺序,找到相等关系。
例4、55 比某数的9倍少2.7,某数是多少?
解:设某数为x。
     9x-55 =2.7
         9x=2.7+55
         9x=58.5
          x=58.5÷9
          x=6.5
例5、一个长方形的操场,长是150米,在平面图上用5厘米的线段表示。这个操场的宽在平面图上用3厘米表示,这个操场占地多少公顷?
分析:要求操场占地几公顷?就要知道操场的面积是多少平方米?要求操场的面积,就要知道操场的长和宽。从已知条件来看,操场的长是150米,图距是5厘米,就可以求出这个操场平面图的比例尺。又知宽在平面图上是3厘米,要求操场的实际宽,只要用图距除以比例尺就可以了。
解:(1)这幅地图的比例尺:
         5厘米:150米=5厘米:15000厘米
                          =
                          =
     (2)设操场的宽为x厘米,根据关系式得:
              
              x=3
              x=9000
      (3)操场的面积:
           150×90=13500平方米=1.35公顷
答:这个操场占地1.35亩。
例6、甲、乙两个运输队,甲队有载重5吨的汽车15辆 ,乙队有载重4吨的汽车20辆,现在有1550吨货物,按运输能力分配给甲、乙两队运输,两队各分配多少吨?
分析:“按运输能力分配”,就是按甲、乙两队所有汽车总载重量的比来分析。
货物总量是1550吨。
甲队的运输能力是:5×15=75(吨)
乙队的运输能力量:4×20=80(吨),
两队运输能力的比是75:80=15:16。
解:甲、乙两队运输能力的比:
        (5×15):(4×20)=15:16
        两队运输能力的比是75:80=15:16。
        甲队分配的吨数:
         1550×
         乙队分配的吨数:
         1550×
答:甲队分配750吨,乙队分配800吨。
例7、某拖拉机厂原计划六月份生产拖拉机200台,现在5天就生产40台,照这样的速度,六月份(按26个工作日计算),可以超产多少台?
分析:已知每天生产的拖拉机台数一定,生产拖拉机的总台数和生产的天数成正比例。
解:设六月份26天可以生产x台,那么(x-200)台就是超产的台数。
     
      
       x=208
      208-200=8(台)
答:可以超产8台。
例8、筑路队要修一段公路,原计划每天修120米,15天修完,结果提前2.5天修完,实际每天修的比原计划增加百分之几?
分析:已知要修的公路长一定,所以每天修的米数和修路的天数成反比例。
要求实际每天修的比原计划增加百分之几,先用反比例解题方法求出实际每天修的,再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法,求出答案。
解:设实际每天修x米,那么实际完成的天数应是(15-2.5)天。
     (15-2.5)x=120×15
            x=
            x=144
     (144-120) 120=0.2=20%
答:实际每天修的比原计划增加20%。
例9、一个化工厂原来每天用水12.5吨,由于改进用水设备,每天可节约用水20%,原来24天的用水量现在可用多少天?
一般解法:这是一道反比例应用题,可用反比例方法求解。
设现在可用x天,则
[12.5×(1-20%)]×x=12.5×24
                 x=
                 x=30
巧妙解法:把原来每天用水量假设为单位“1”,仍用反比例方法解。
设现在可用x天,则
(1-20%)×x=1×24
          x=24÷0.8
              x=30
答:现在可用30天。
例10、车过河交渡费3元,马过河交渡费2元,人过河交渡费1元,某天过河的车和马数目的比为2:9,马和人数目的比为3:7,共收得渡费945元,求这天渡河的车、马和人的数目各多少?
分析:过河的车和马数目的比是2:9,马和人数目的比是3:7,那么可算出车、马、人数目的连比是2:9:21。但是,题中没有告诉我们车、马、人过渡总数目,只知道共收得的过渡费,因此,还必须算出过河的车、马、人的渡费的连比。
根据过河的车、马、人的数目的连比及各自交渡费数,可求出过河的车、马、人的渡费的连比是:(3×2):(2×9):(1×21)=2:6:7。
这样,可分别计算出车、马、人过河用的渡费,再计算出渡河的车、马、人的数目。
解:①过河的车、马数目的比是:
       2:9
       过河的马和人数目的比是:
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