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浙教版八年级数学上册第6章图形与坐标全章总结讲练互动+同步测控及答案WORD

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浙教版八年级数学上册第6章图形与坐标全章总结讲练互动+同步测控及答案
我们可以在平面上画两条互相垂直的数轴,一条水平,一条竖直,它们的交点为公共的原点,水平向右和竖直向上分别为两条数轴的正向。那么,平面上任何一点,可以向这两条数轴作垂线,两个垂足的坐标就可以确定该点的位置,不同的点有不同的两个坐标. 我们画的这两条互相垂直的数轴,就构成了通常所称的“笛卡儿直角坐标系”.
在这种坐标系之前冠以“笛卡儿”,是为了纪念笛卡儿为此作出的贡献. 笛卡儿(Rene Descartes,1596~1650)是法国17世纪的哲学家、生理学家、数学家,近代科学方法论创始人,也是解析几何的创立者。笛卡儿长期潜心钻研哲学问题,崇尚理性,认为科学的本质是数学的,自然界定律是预先规定的数学图景的一部分. 然而,笛卡儿对当时的几何学并不满意,他认为“它只能使人们在想像力大大疲乏的情况下,去练习理解能力”;他对当时的代数学也不满意,认为它“似乎充满混杂、晦涩、阻碍思想的东西,不像一门改进思想的科学”. 进而,笛卡儿宣称:“我想应当去寻求另外一种包括这两门科学优点而不含它们缺点的方法。”1637年6月8日,笛卡儿匿名出版了《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》一书,书后附上仅117页的《几何学》,它标志着一个新的数学分支的诞生,这就是当时称的“坐标几何”,亦即现在的“解析几何”.
在《几何学》中,笛卡儿引用“变量”这个概念,并建立平面上的坐标系。他是在解决作图问题时,把坐标平面上的“点”与作为坐标的有序“数对”对应起来,再把平面上的“曲线”与含有两个未知量的“方程”对应起来. 最重要的是点与坐标的对应,流动的坐标就是变量,方程既表示已知量与未知量之间的关系,又确定了变量之间的关系. 所有这些都依赖于建立平面上的坐标系. 不过,笛卡儿当时的坐标系并不是像现在这样明确,他还没有考虑坐标的负值,纵坐标往往不固定地标明,而是随意地沿着与横坐标轴某固定方向画出来,纵、横坐标轴也未必成直角.


【本章测评】(单元活页卷)
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 小明向同学们介绍自己家的位置时,其中表达正确的是…………………………(   )
A. 在学校的右边                B. 距学校900米处
C. 在学校的西边                D. 在学校的西边距学校900米处
解析:表示位置时,必须有方位和距离两个数据.
答案:D
2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)在……………………………………(   )
A. 第一象限       B. 第二象限      C. 第三象限    D. 第四象限
答案:A
3.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为…………………………(   )
A. (3,2)          B. (3,1)
C. (2,2)    D.(-2,2)
解析:根据题中“车”与“马”的坐标,可确定图形是以O点为原点,分别以水平方向和竖起方向为x轴和y轴建立直角坐标系,由此可求出“炮”的坐标.
答案:A
4. 小张家的坐标为(1,2),小王家的坐标为(-2,-1),则小张家在小王家的…………………………………(   )
A. 东南方向       B. 东北方向      
C. 西南方向        D. 西北方向
解析:以小王家为基准,作方位图即可判断小张家的位置.
答案:B
5. 平面直角坐标系上的所有点都可以用什么来表示………………………………(   )
A. 一个实数      B. 一对有理数      C. 一对实数      D. 一对有序实数对
解析:直角坐标系上的点与有序实数对一一对应.
答案:D
6. 已知点A(-4,2),B(1,2),则AB两点相距…………………………………………(   )
A. 3个单位          B. 4个单位          C. 5个单位          D. 6个单位
解析:由于A、B两点的纵坐标相同,故AB两点间的距离为这两点横坐标差的绝对值,即|1-(-4)|=5.
答案:C
7. 已知点A在x轴上,且点A到y的距离为4,则点A的坐标为…………………(   )
A. (4,0)         B. (0,4)       C. (4,0)或(-4,0)       D. (0,4)或(0,-4)
解析:首先要知道一个点在x轴上,其纵坐标为0;其次到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值.
答案:C
8. 已知点A,B的坐标分别是(2m+n,2),(1,n-m). 若点A与点B关于y对称,则m+2n的值为…………………………………………………………………………………………(   )
A. -1               B. 1               C. 0               D.-3
解析:关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同,即2m+n=-1,且n-m=2,再把两式相加即得m+2n的值.
答案:B
9. 在平面直角坐标系中,已知点A(3,-4),B(4,-3),C(5,0),O是坐标原点,则四边形ABCO的面积为…………………………………………………………………………(   )
 A. 9                 B. 10                C. 11               D. 12
解析:作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,则四边形ABCD的面积转化为△OAD、梯形ADEB、△BEC的面积和.
答案:C
10.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知点A的坐标是(2,2),请你在坐标轴上找出点B,使△AOB是等腰三角形,则符合条件的点B共有…………………………………(   )
A. 6个               B. 7个              C. 8个             D. 9个
解析:分三种情况:当AO=AB,此时B即为以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处,得B的坐标为(4,2)或(2,4);当OA=OB时,B即为以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处,即为( ,0),(- ,0),(0, ),(0,- );当BA=BO时,B在AO的中垂线与坐标轴的交点处,即为(2,0),(0,2).
答案:C
二、填空题(每题3分,共30分)
11. 如果电影院里的三排六号用(3,6)表示,则(1,5)的含义是               .
答案:一排五号
12. 明明利用右图中office中的Excel(电子表格)求 (B, 3)到 (F, 3)的和为           .
解析:根据右图,横坐标为列号,纵坐标为行号,因此(B,3)到 (F, 3)的和即为第B列第3行的4到第F列第3行的8的和,4+5+6+7+8=30.
答案:30
13.在平面直角坐标系中,点A(2,m2+1)一定在第         象限.
解析:显然横坐标与纵坐标均为正数,故在第一象限.
答案:一
14.在平面直角坐标中,已知点P(3-m,2m-4)在第一象限,则实数m的取值范围是            .
解析:第一象限点横坐标与纵坐标均为正数,故3-m>0且2m-4>0,解得2<m<3.
答案:2<m<3
15. 正三角形OAB的顶点O是原点,A点坐标是 (-2,0),B点在第二象限,则B点的坐标是             .
解析:作BC⊥x轴于C,由OA=2,得OC=1,根据勾股定理得BC= ,又B在第二象限,故B点的坐标是(-1, ).
答案:(-1, )
16. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察右图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个.
解析:第1个正方形有4个整点,第2个正方形有8个整点,第3个正方形有12个整点,…,第n个正方形有4n个整点.
答案:40
17. 将点A(2,6)先向下平移8个单位,再向右平移3个单位,所得的像的坐标是        .
解析:下平移8个单位,即纵坐标减去8;再向右平移3个单位,即横坐标加上3.
答案:(5,-2)
18. 已知线段MN平行于x轴,且MN的长度为5,若M(2,-2),则点N的坐标        .
解析:MN平行于x轴,故N的纵坐标不变,而横坐标为原横坐标加上或减去5.
答案:(7,-2)或(-3,-2)
19. 若将点A(m,2)向右平移6个单位,所得的像与点A关于y轴对称,那么m=        .
解析:点A(m,2)向右平移6个单位得(m+6,2),又与点A关于y轴对称,故横坐标互为相反数,即m+m+6=0,解得m=-3.
答案:-3
20. 把以(-1,2),(3,2)为端点的线段向下平移4个单位,所得的像上的任意一点的坐标可表示为                 .
解析:以(-1,2),(3,2)为端点的线段向下平移4个单位时,纵坐标减少4,即纵坐标为-2,横坐标为从-1至3.
答案:(x,-2) (-1≤x≤3)
三、解答题(共40分)
21.下图反映了某地某天气温的变化情况,如A点表示早晨8点的气温为15度,记作(8,15). 结合图形完成下列问题:
(1) 18时的气温为       度,记作       ;
(2) (2,10)的实际意义是                   ;
(3)说出这一天中何时气温最高?并表示出来.
分析:观察图象,并利用题中的有序数对的意义进行表达.
解:(1) 20  (18,20)
(2) 凌晨2时的气温为10度
(3) 14时,(14,25)
22. 如图,长方形ABCD的长为4,宽为2,请在图中建立适当的直角坐标系,并写出A,B,C,D的坐标.

分析:本题有多种答案,如图是一种方案.
解:如图,以B为原点,BC为x轴,AB为y轴建立直角坐标系.
A(0,2),B(0,0),C(4,0),D(4,2)


 

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