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浙教版八年级数学下册4.3反例与证明讲练互动+同步测控及答案WORD

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资料类别: 试题练习
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浙教版八年级数学下册4.3反例与证明讲练互动+同步测控及答案
1.反例的含义与作用:
命题的反例是具备命题的        但不具备命题的        的实例. 可以用来证明命题的错误性.
【课前热身】
1.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是…………………(   )
A.3       B.4         C.5       D.6
答案:D
2.要证明一个命题假命题,通常使用的方法是……………………………………………(   )
A.用学过的定义、定理                  B.用真命题来判断
C.举反例来说明命题不成立              D.没有办法
答案:C
3.命题“素数是奇数”是      命题.(填“真”或“假”)
答案:假
4.证明命题“若 则 ”是假命题的反例是________.
答案:如a=1,b=-2,a>b,但a2<b2.
【讲练互动】
【例1】举反例说明下列命题是假命题:
 (1)已知x与y是实数,则有│x+y│=│x│+│y│.
 (2)等腰三角形边上的中线、高线、角的平分线互相重合.
解:(1)取实数x=-1,y=2,但|x+y|=1≠|x|+|y|=3.
(2)如作等腰三角形一腰上的中线,另一腰上的高线,顶角的角平分线,则显然这三条线都不重合.
【绿色通道】用举反例来证明命题时,如果要否定的命题为A→B,那么反例为“有A,而非B”的具体例子,也就是具备命题的条件,而不具备命题的结论.
【变式训练】
1. 举反例说明下列命题是假命题:
(1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大.
(2) 有一个角是60°的三角形是等边三角形
解:(1)如y=-x是反比例函数,但函数值随着自变量的增大而减小.
(2)如一个三角形的三个角分别为30°,60°和90°,但这个三角形不是直角三角形.
【例2】判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.”的真假,并给出证明.
假命题.
证明:作等腰△ABC,使AB=AC,在BC边上任取一点E(E不是中点),则在△ABE和△ACE中,AB=AC,AE=AE,∠B=∠C,但它们显然不全等.
【黑色陷阱】反例的作用只能是证明一个命题为假,但不能由此得出一个相反的命题. 例如本例的反例是“边边角”,从而否定本例,但不能得出“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等”的结论(事实上直角三角形时以上结论显然成立).
【变式训练】
2.当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论,对于所有自然数n,代数式n2-n+11的值都是质数.
解:当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值分别是11,11,13,17,23,31,虽然都为质数,但并不是对于所有自然数n,代数式n2-n+11的值都是质数,如n=11时,n2-n+11=121不为质数.
【同步测控】
基础自测
1.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一定是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是…………………………………………………………………………………………(   )
A.120°,60°    B.95.1°,104.9°    C.40°,140°    D.90°,90°
答案:D
2. 以下图形变换所得到的图形与原图形不一定是全等变形的是………………………(   )
A.轴对称变换      B.平移变换       C.旋转变换       D.相似变换
答案:D
3. 下列命题中,是真命题的为………………………………………………………………(   )
A. 一个钝角与一个锐角之差一定是锐角      B.一个钝角与一个锐角之和一定是钝角
C.一个锐角的补角大于它的余角            D.一个锐角大于它的余角
答案:C
4. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时,下列反例中不正确的是………(   )
A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°
C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°
D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°
答案:C
5.(2007钦州中考)请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例:    .
答案:例如直角三角形的两个锐角的和是直角.
6.可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是_____  _       _.
答案:例如无理数 与 的和是有理数.
7. 举反例说明下列命题是假命题:
(1)一个角的补角大于这个角.
(2)相等的角是对顶角.
(3)如果n是整数,那么n2+3n+2一定是3的倍数.
解:(1)如这个角为120°,则它的补角为60°,显然小于这个角.
(2)如等腰三角形的两个底角相等,但它们不是对顶角.
(3)如n=3时,n2+3n+2=20不是3的倍数.
8.判断命题“若∠1=∠2是同位角,∠2与∠3也是同位角,那么∠1与∠3是同位角”的真假,画出图形,并给出证明.
假命题. 证明:
如图,∠1=∠2是同位角,∠2与∠3也是同位角,但∠1与∠3不是同位角.
能力提升
9.有下列命题:①不论p为何值,一元二次方程x2+px-1=0必定有两个不相等的实数根;②有二个角为60°的三角形为等边三角形;③两个无理数的差是无理数;④a,b,c是三角形的三条边,若a2+b2≠c2,则这个三角形不是直角三角形.其中假命题有…………………(   )
A.4个         B.3个         C.2个         D.1个
解析:对于①,b2-4ac=p2+4>0,方程必有两个不相等的实数根,故命题是真命题;对于②,若三角形的二个角为60°,则第三个角也必为60°,三角形必为等边三角形,故命题是真命题;对于③,若两个无理数是 和 ,则它们的差是有理数,故命题是假命题;对于④,若a=5,b=3,c=4,则a2+b2≠c2,但三角形是以a为斜边的直角三角形,故命题是假命题.
答案:C
10.“ 是实数,若 ,则 ”显然是假命题. 若保持结论不变,怎样改变条件,才能使它成立,以下四种改法:① 是实数,若 ,则 ;② 是实数,若 且 ,则 ; ③ 是实数,若 ,则 ;④ 是实数,若 且 ,则 .其中正确的改法是             (填序号).
答案:①②③
11.可以证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是           .
答案:例如等腰直角三角形的两个锐角都等于45°.
12.判断下列命题的真假,并给出证明.
(1)若 为自然数,则 必是3的倍数.
(2)  是三条线段,若 ,则 必能组成三角形.
解:(1)假命题.
证明:如n=2,则(n+1)(3n+2)+1=25不为3的倍数.
(2)假命题.
证明:如a=5,b=2,c=1,则a+b>c,但a,b,c不能组成三角形.
13.用反例证明“有两边和第三边的高对应相等的两个三角形全等”是假命题.
解:作等腰△ABC,使AB=AC,在BC边上任取一点E(E不是中点),则在△ABE和△ACE中,AB=AC,AE=AE,第三边上的高也相等,但它们显然不全等.
创新应用
14. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学,他们分别来自一中、二中、三中.已知:(1)每所学校至少有他们中的一名学生;(2)在二中联欢会上,甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴;(3)乙过去曾在三中学习,后来转学了,现在同丁在同一个班学习;(4)丁、戊是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定甲所在的学校为……………(    )
A.一中 B.二中  C.三中   D.不确定
解析:由(3)知乙现不在三中,由(2)知乙也不在二中,故乙在一中;由(3)知丁也在一中;由(4)知戊也在一中;再由(2)知甲不在二中,又乙、丁、戊在一中,而又由(1)可推知甲必在三中,丙必在二中
答案:C
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